第26章 26.3 课时3 一次函数与二次函数图象的综合应用-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

九年级数学 华师版（下册） 第26章　二次函数 26．3　实践与探索 课时3　一次函数与二次函数图象的综合应用 x1＝－2，x2＝1 －1<x<3 x<1或x>4 ＜ 9时 利用函数图象求方程(组)的解　　 (教材P29问题4变式)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2－bx－c＝0的解是_______________. [解析]∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，∴方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝ax2，,y＝bx＋c)) 的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－2，,y1＝4，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,y2＝1，)) 即关于x的方程ax2－bx－c＝0的解为x1＝－2，x2＝1.故答案为x1＝－2，x2＝1. (四川宜宾质检)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题． (1)求方程ax2＝－bx－c的解； (2)求方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝ax2，,y＝－bx－c)) 的解； (3)如果方程ax2＋bx＋c＋m＝0无实数根，求m的取值范围． 解：(1)观察函数图象可知，图象与x轴的交点坐标为(－3，0)、(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，6).将方程ax2＝－bx－c变形为ax2＋bx＋c＝0，由图象可知ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝－3，x2＝1，所以方程ax2＝－bx－c的解为x1＝－3，x2＝1. (2)根据图象得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝0，,9a－3b＋c＝0，,c＝6，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－4，,c＝6，)) ∴方程组为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－2x2，,y＝4x－6，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－3，,y1＝－18，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,y2＝－2.)) (3)若方程ax2＋bx＋c＋m＝0无实根，则由图象可得－m>8，即m<－8. 根据一次函数与二次函数图象的交点解不等式　　 (江苏无锡模拟)如图，抛物线y＝ax2＋c与直线y＝mx＋n交于A(－1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2＋c<mx＋n的解集是________. [解析]∵A(－1，p)，B(3，q)，∴当－1<x<3时，抛物线在直线下方，∴不等式ax2＋c<mx＋n的解集是－1<x<3. 二次函数与一次函数的综合　　 如图，二次函数y＝ax2－3ax＋c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y＝－x＋4经过点B、C． (1)求抛物线的表达式； (2)过点A的直线y＝kx＋k交抛物线于点M，交直线BC于点N，连结AC，当直线y＝kx＋k平分△ABC的面积．求点M的坐标． 解：(1)由直线y＝－x＋4，得点B、C的坐标分别为(4，0)、(0，4). 分别把点B、C的坐标代入y＝ax2－3ax＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a－12a＋c＝0，,c＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,c＝4，)) ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋3x＋4. (2)由y＝－x2＋3x＋4，得点A(－1，0). 如答图，作直线AM，过点N作NG⊥AB于点G. ∵直线y＝kx＋k平分△ABC的面积， ∴NG＝ eq \f(1,2) OC＝2. 把y＝2代入y＝－x＋4，得x＝2，∴点N(2，2). 把点N(2，2)的坐标代入y＝kx＋k，得k＝ eq \f(2,3) ， ∴直线AM的表达式为y＝ eq \f(2,3) x＋ eq \f(2,3) . 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(2,3)x＋\f(2,3)，,y＝－x2＋3x＋4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝\f(10,3)，,y1＝\f(26,9)，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－1，,y2＝0，)) ∴点M的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,3)，\f(26,9))) . (江苏苏州期末)如图，抛物线y1＝a(x－2)2＋c分别与x轴、y轴交于A、C两点，点B在抛物线上，且BC平行于x轴，直线y2＝x－1经过A、B两点，则关于x的不等式a(x－2)2＋c＋1>x的