第26章 26.3 课时1 探索生活中的抛物线形问题-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

九年级数学 华师版（下册） 第26章　二次函数 26．3　实践与探索 课时1　探索生活中的抛物线形问题 B A D 9　 B　 B　 A 实际问题中的抛物线形轨迹问题　　 (河北保定唐县期末)已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间的关系式是h＝－(t－4)2＋20.若此礼炮在上升到最高处时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(　　) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s [解析]∵－1<0，当t＝4时，h有最大值．故选B. 一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮圈，如图所示，已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m，该运动员身高1.9 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，则球出手时他跳离地面的高度是(　　) A．0.1 m B．0.2 m C．0.3 m D．0.4 m (北京十三中分校期中)校运动会上，九年级的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作抛物线．如图，建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系是y＝－ eq \f(1,12) x2＋ eq \f(2,3) x＋ eq \f(5,3) ，则该同学此次投掷实心球的成绩是(　　) A．2 m B．6 m C．8 m D．10 m [解析]在y＝－ eq \f(1,12) x2＋ eq \f(2,3) x＋ eq \f(5,3) 中，令y＝0，则－ eq \f(1,12) x2＋ eq \f(2,3) x＋ eq \f(5,3) ＝0，整理，得x2－8x－20＝0，解得x1＝10，x2＝－2(舍去)，故该同学此次投掷实心球的成绩为10 m. 某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A．已知OC＝OB＝8 m，OA＝2 m，则该水流距水平面的最大高度AD＝________m. [解析]因为OC＝OB＝8 m，所以C(0，8)，B(8，0).根据题意，设抛物线的关系式为y＝a(x－2)2＋k，将点C(0，8)，B(8，0)的坐标分别代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋k＝8，,36a＋k＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,4)，,k＝9，)) 所以抛物线的关系式为y＝－ eq \f(1,4) (x－2)2＋9，当x＝2时，y＝9，故该水流距水平面的最大高度AD＝9 m . 实际问题中的拱桥形问题　　 (江苏苏州校级期中)有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的表达式为(　　) A．y＝ eq \f(1,25) x2＋ eq \f(5,8) x B．y＝－ eq \f(1,25) x2＋ eq \f(8,5) x C．y＝－ eq \f(5,8) x2－ eq \f(1,25) x D．y＝ eq \f(1,25) x2＋ eq \f(8,5) x＋16 [解析]设y＝a(x－20)2＋16.因为抛物线经过点(0，0)，所以400a＋16＝0，解得a＝－ eq \f(1,25) ，所以此抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,25) (x－20)2＋16，即y＝－ eq \f(1,25) x2＋ eq \f(8,5) x.故选B. (教材P27问题2变式)如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12 m，拱高8 m，设计警戒水位为6 m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是(　　) A．3 m B．6 m C．3 eq \r(3) m D．6 eq \r(3) m [解析]如答图，建立平面直角坐标系．设抛物线的关系式为y＝ax2＋c(a≠0).由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(36a＋c＝0，,c＝8，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(2,9)，,c＝8.)) ∴y＝－ eq \f(2,9) x2＋8.当y＝6时，6＝－ eq \f(2,9) x2＋8，解得x1＝3，x2＝－3(舍去)，∴拱桥内的水面宽度为6 m．故选B. 如图，某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度是多少？(精确到0.1) 解：如答图．以地面为x轴，大门左边