第26章 26.2 3.求二次函数的表达式-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

九年级数学 华师版（下册） 第26章　二次函数 26．2　二次函数的图象与性质 3．求二次函数的表达式 A A B D D (0，0) y＝－x2＋4x B A y＝－4(x＋2)2＋4 用“一般式”求二次函数表达式　　 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是(　　) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A．y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 [解析]由x＝1，ax2＝1得a＝1.将(－1，8)、(0，3)分别代入y＝x2＋bx＋c中，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝8，,c＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝3，)) ∴函数表达式是y＝x2－4x＋3.故选A. (浙江杭州下城区期末)已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，函数值是－1；当x＝1时，函数值是5.则此二次函数的表达式为(　　) A．y＝2x2＋4x－1 B．y＝x2＋4x－2 C．y＝－2x2＋4x＋1 D．y＝2x2＋4x＋1 [解析]根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－8＋c＝－1，,a＋4＋c＝5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,c＝－1，)) 所以此二次函数表达式为y＝2x2＋4x－1.故选A. 用“顶点式”求二次函数表达式　　 (北京昌平区期中)二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为(　　) A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝－x2＋2x－3 D．y＝－x2－2x＋3 [解析]由题图，可知图象的顶点坐标是(1，－4)，与x轴的交点坐标是(－1，0)，所以可设二次函数的表达式是y＝a(x－1)2－4，把(－1，0)代入，得a(－1－1)2－4＝0，解得a＝1.所以y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3. 已知二次函数在x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向均与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是(　　) A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 [解析]∵二次函数在x＝1时，有最大值8，∴顶点坐标为(1，8).∴可设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋8，又∵其图象的形状、开口方向均与抛物线y＝－2x2相同，∴a＝－2，∴该二次函数的表达式为y＝－2(x－1)2＋8＝－2x2＋4x＋6. 用“交点式”求二次函数表达式　　 如果抛物线经过点A(2，0)和B(－1，0)，且与y轴交于点C，若OC＝2(O为坐标原点)，则这条抛物线的表达式是(　　) A．y＝x2－x－2 B．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2 C．y＝－x2＋x＋2 D．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 [解析]设抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋1).∵OC＝2，∴C(0，2)或C(0，－2).把C(0，2)的坐标代入y＝a(x－2)(x＋1)得a·(－2)·1＝2，解得a＝－1.此时抛物线的表达式为y＝－(x－2)(x＋1)，即y＝－x2＋x＋2.把C(0，－2)的坐标代入y＝a(x－2)(x＋1)得a·(－2)·1＝－2，解得a＝1，此时抛物线的表达式为y＝(x－2)(x＋1)，即y＝x2－x－2.故抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋2或y＝x2－x－2.故选D. 已知抛物线经过点(1，3)和(4，0)，对称轴为直线x＝2，则它与x轴的另一个交点为________，抛物线的表达式为____________. [解析]∵抛物线经过点(4，0)，对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点为(0，0).设抛物线的表达式为y＝ax(x－4).把(1，3)的坐标代入表达式得a·1·(－3)＝3，解得a＝－1.∴抛物线的表达式为y＝－x(x－4)，即y＝x2＋4x. (重庆南岸区校级模拟)如图，在平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，6). (1)求二次函数的表达式； (2)D为x轴下方二次函数的图象上一点，连结AC、BC、AD、BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求点D的坐标． 解：(1)设二次函数的表达式为 y＝a(x＋2)(x－4)， 把点(0，6)的坐标代入，得6＝a(0＋2)×(0－4)，解得a＝－ eq \f(3,4) ， ∴二次函数的表达式为y＝－ eq \f(3,4) (x＋2)(x－4)，