第26章 26.2 2.课时5 二次函数最值的应用-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

九年级数学 华师版（下册） 第26章　二次函数 26．2　二次函数的图象与性质 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 课时5　二次函数最值的应用 D　 C B C 3 9 二次函数的最值　　 (四川内江校级一模)二次函数y＝x2＋4x＋a的最小值是3，则a的值是(　　) A．3 B．5 C．6 D．7 [解析]y＝x2＋4x＋a＝x2＋4x＋4－4＋a＝(x＋2)2－4＋A．由题意，得－4＋a＝3，解得a＝7.故选D． (山东东营校级月考)已知二次函数y＝x2－2x＋3，当0≤x≤m时，y的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是(　　) A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≤2 [解析]二次函数y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2的图象如答图．∵当0≤x≤m时，y的最大值为3，最小值为2，∴1≤m≤2.故选C． (陕西西安高新一中三模)已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c，经过点A(3，m)和点B(－2，n)，且y有最大值，则m和n的大小关系为(　　) A．m>n B．m<n C．m＝n D．与a的值有关 [解析]∵y有最大值，∴a＜0.∵y＝ax2＋2ax＋c的对称轴为直线x＝－ eq \f(2a,2a) ＝－1，∴当x＞－1时，函数值y随x的增大而减小．∵点B(－2，n)关于对称轴对称的点的坐标是(0，n)，且0＜3，∴m＜n.故选B． 二次函数与几何图形面积的最值　　 (教材P20T2变式)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成的矩形ABCD(AD、CD足够长)的最大面积是(　　) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 [解析]设AB＝x m，则BC＝(16－x)m，所以矩形ABCD的面积S＝AB·BC＝x(16－x)＝16x－x2＝－(x2－16x)＝－(x－8)2＋64.当x＝8时，S有最大值，为64. (佛山期中)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1 cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2 cm/s，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．若动点P、Q同时从A、B两点出发，________s时，△PBQ的面积最大，最大面积是________cm2. [解析]设点P、Q移动的时间为t s，则AP＝t cm，BQ＝2t cm，∴PB＝(6－t) cm，S△PBQ＝ eq \f(1,2) ·2t(6－t)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9(0<t≤4)，∴当t＝3时，△PBQ的面积最大，最大面积为9 cm2. (厦门思明区期中)如图是400 m跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100 m！可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x m. (1)请用含x的代数式表示BC； (2)设矩形ABCD的面积为S m2. ①求出S与x之间的函数关系式； ②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？ 解：(1)由题意，得 eq \f(1,2) π·BC＝ eq \f(400－2x,2) ， ∴BC＝ eq \f(400－2x,π) . (2)①∵四边形ABCD是矩形， ∴S＝ eq \f(400－2x,π) ×x＝－ eq \f(2,π) (x－100)2＋ eq \f(20 000,π) . ②由S＝－ eq \f(2,π) (x－100)2＋ eq \f(20 000,π) ， 知当x＝100时，S取得最大值． 故当AB＝100 m时，矩形ABCD的面积最大． 利用二次函数解决实际应用中的最值问题　　 (重庆南岸区调研)如图，院子里有块直角三角形空地ABC，∠C＝90°，直角边AC＝3 m，BC＝4 m.现准备修一个如图所示的矩形养鱼池DEFG，当矩形DEFG面积最大时，EF的长为________. eq \f(5,2) m [解析]如答图，过点C作CM⊥AB，分别交DG、AB于N、M.∵∠ACB＝90°，AC＝3 m，BC＝4 m，∴AB＝5 m．∴sin A＝ eq \f(BC,AB) ＝ eq \f(4,5) ，∴CM＝AC·sin A＝3× eq \f(4,5) ＝ eq \f(12,5) (m).设DE＝x m，DG＝EF＝y m，矩形DEFG的面积为S m2，则MN＝x m，CN＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,5)－x)) m.∵DG∥AB，∴△DGC∽△ABC，∴ eq \f(CN,CM)