1.4.2空间向量的应用——距离课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量的应用—距离 o x y z 【两点间的距离】 二、概念形成 问题1：如图，设 是过点 平行于向量 的直线， 是直线外一定点. 请同学们四人一组，尝试用向量的运算求解点 到直线 的距离 . 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 勾股定理 中 位 线 相 似 正余弦定理 两点间距离公式 综合几何法 向量方法 例1 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，AB=4， AD=3，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°， 求AC1的长． A B C D A1 B1 C1 D1 分析：求AC1的长，实质上就是计算A，C1两点的距离，从向量角度看，就是计算 |AC1| ． 平行向量基本定理：向量a(a ≠0)与b共线，当且仅当有唯一的实数λ，使 b= λa． 平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个 不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使 a= λ1e1+λ2e2． 其中，不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底． 空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量 p，存在一个唯一的有序实数组 x，y，z，使 p=xa+yb+zc． 【点到直线的距离】 【点到面的距离】 这就是说，连接平面α外一点P与α内任意一点的所有线段中，垂线段PO最短． 【点到面的距离】 求点到平面的距离的向量方法： 向量方法：借助于过点P的参考向量和平面的法向量求． 为参考向量， 为平面α的法向量． 思考1：参考向量如何找？A可以任取吗？ 思考2：如果法向量的方向反转，还能代入投影公式吗？ A O l 【直线与它的平行平面的距离】 问题2：如何求直线与它的平行平面的距离？ 线面距 点面距 【两个平行平面的距离】 问题3：如何求两平行平面间的距离？ 面面距 点面距 例4 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求点B1到平面A1BD的距离． 四、概念应用 例1.如图，四棱锥 的底面 是正方形， 是底面中心， , . (1)求点 到直线 的距离； (2)求点 到平面 的距离； 四、概念应用 例2.正方体 的棱长为1， ， 分别是 的中点. （1）求直线 到平面 的距离. （2）若 是 的中点，求平面 与平面 间的距离. S1：确定法向量 S2：选择参考向量 S3：确定参考向量到法向量的投影向量 5.求距离问题的程序： S4：求投影向量的长度 点面距离 立体几何（勾股定理） 垂直 1 2 3 解析几何（距离公式） 空间向量（投影向量） Intro Operation 距离 线面距离 面面距离 点线距离 类比 转化 距离——垂直——投影向量 利用向量方法解决距离问题 18 【课后探究】 $