9.9 积的乘方（分层练习，2大题型）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

9.9 积的乘方 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 分层练习 题型一 积的乘方运算 1．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂乘法运算法则计算并判定B；根据积的乘方的运算法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并判定D． 【详解】解：A、a与不属于同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同类项，幂的乘方和积的乘方，理解运算法则是解答关键． 2．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算： ． 【答案】 【分析】结合积的乘方的运算法则计算，即可求解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查积的乘方，属于基础运算法则的考查，难度不大．解题的关键是掌握积的乘方的运算法则． 3．（2022秋·上海浦东新·七年级统考期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】先根据积的乘方将分子化简，根据单项式的系数与次数的定义即可求解．单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了积的乘方，单项式的系数与次数的定义，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键． 4．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）计算： ．结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算，再化为科学记数法． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查幂的乘方和积的乘方运算，掌握每一种运算的方法，科学记数法的正确书写方式是解题的关键． 5．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）已知，则a= ． 【答案】72 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可． 【详解】解：， 则， 故答案为：72． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 6．已知，用含x，y的代数式表示为 ； 【答案】 【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 7．（2023春·陕西西安·七年级西安市第二十六中学校考阶段练习）已知为正整数，且，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)72 (2)308 【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则对式子进行整理，在代入相应的值运算即可； （2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则对式子进行整理，在代入相应的值运算即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用、幂的乘方的逆用、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算法则是解题的关键． 8．（2022秋·上海静安·七年级上海市风华初级中学校考期中）计算：． 【答案】 【分析】先计算积的乘方，同底数幂乘法，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 9．（2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）计算： 【答案】． 【分析】首先根据偶次幂的性质变成同底数幂，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10．（2022秋·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期中）已知：，求的值； 【答案】25 【分析】原式利用幂的乘方和积的乘方法则可得出，再根据幂的乘方的逆用即可求出结果． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查幂的乘方和其逆用，积的乘方，有理数的乘方运算．掌握各运算法则是解题关键． 题型二 幂的乘方的逆用 1．计算： ． 【答案】2023 【分析】根据逆用积的乘方进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，掌握即的乘方运算与同底数幂的乘法是解题的关键． 2．（2022秋·上海·七年级上海市建平中学西校校考期中）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆应用积的乘方，同底数幂的乘法计算即可． 【详解】 故选：B．