2.7二次根式(1) 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 　 二次根式(1) 教学目标 1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式. 2经历观察、比较、总结二次根式基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力. 3通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力. 4经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识. 教学重难点 1二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简. 2二次根式的化简. 1.(2022新课标)了解二次根式、最简二次根式的概念. 2.会运用二次根式的性质进行二次根式的化简(结果化为最简 二次根式的形式). 知识点一：二次根式的概念 一般地，形如(a　 　0)的式子叫做二次根式，a叫做 　 　.  注意：二次根式的被开方数既可以是一个数 ，也可以是一个含有字母的式子. 　被开方数　 　≥　 1.下列各式是二次根式的是( ) A　 B　 C　 D.a B 知识点二：二次根式的双重非负性 有意义⇔a　 　0;  表示a的　 　根　 　0.  　≥　 　算术平方　 　≥　 2.(2021衢州)若有意义，则x的值可以是 　 　.(写出一个即可)  　2(答案不唯一)　 探究 ①＝　 　，×＝　 　;  ②＝　 　，×＝　 　.  结论 ＝____________(a≥0，b≥0)    　20　 　20　 　6　 　6　 积的算术平方根，等于　 　.  知识点三：二次根式的化简 (1)(北师8上P41、人教8下P6)探究活动一：计算下列各式，你能发现什么规律? 　积中各因式的算术平方根的积　 · 商的算术平方根，等于　 _ 　.  的算术平方根　 (2)(北师8上P41、人教8下P6)探究活动二：计算下列各式，你能发现什么规律? 　被除式的算术平方根除以除式 探究 ①＝  　，＝  ;  ②＝  　，＝  　.  结论 ＝　(a≥0，b＞0)  　 　 3.化简： (1)＝______;    (2)＝_______;    (3)＝________;    (4)＝________;  　12　 　2　 　4　 (5)＝  ;    (6)＝　　.  12 知识点四：最简二次根式 最简二次根式满足的条件： (1)被开方数中不含开得尽方的因数或因式; (2)分母不含二次根式; (3)被开方数不含分母. 4.在二次根式，，，，中，最简二次根式的个数是( ) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 A 5.【例1】下列各式中，是二次根式的有( ) ;③;④ A.2个　 B.3个　 C.4个　 D.5个 C 6.【例2】(2020广东)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠－2 B 7.【例3】在，，，，中，是最简二次根式的是  　.  8.【例4】把下列二次根式化为最简二次根式： (1)＝　 　　　;  (2)＝　 　(a＞0，b＞0).  20 9.【例5】如果二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是　 　.  　2　 10.【例6】已知＝0，求x＋y的值. 解：＝0， ＝0，∴x－1＝0，y＝0， ∴x＝1，∴x＋y＝1＋0＝1. 11.下列各式中： 一定是二次根式的有( ) A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个 C 12.二次根式有意义的条件是　 　.  　a≤－2　 13.在，，，，中，一定是最简二次根式的是  　.  14.把下列二次根式化为最简二次根式： (1)＝_________; (2)＝ _____