第22章 22.2.4.一元二次方程根的判别式-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第22章　一元二次方程 22.2　一元二次方程的解法 4.一元二次方程根的判别式 ⁠ ⁠判断方程根的情况　 ⁠ ⁠（山东滨州中考）下列一元二次方程中，无实数根的是（　D　） A.x2－2x－3＝0 B.x2＋3x＋2＝0 C.x2－2x＋1＝0 D.x2＋2x＋3＝0 D [解析]在x2－2x－3＝0中，Δ＝b2－4ac＝（－2）2－4×1×（－3）＝16＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合题意；在x2＋3x＋2＝0中，Δ＝b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选项B不符合题意；在x2－2x＋1＝0中，Δ＝b2－4ac＝（－2）2－4×1×1＝0，即该方程有两个相等的实数根，故选项C不符合题意；在x2＋2x＋3＝0中，Δ＝b2－4ac＝22－4×1×3＝－8＜0，即该方程无实数根，故选项D符合题意.故选D. ⁠（贵州毕节中考）已知关于x的一元二次方程ax2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　D　） A.a≥－4 B.a＞－4 C.a≥－4且a≠0 D.a＞－4且a≠0 [解析]根据题意，得a≠0且Δ＝（－4）2－4a×（－1）＞0，解得a＞－4且a≠0，故选D. ⁠已知关于x的一元二次方程5x2＋mx＋1＝0根的判别式的值为16，则m的值为 　±6　⁠.  [解析]因为a＝5，b＝m，c＝1，所以Δ＝b2－4ac＝m2－4×5×1＝m2－20，所以m2－20＝16，解得m＝±6. D [解析]根据题意，得a≠0且Δ＝（－4）2－4a×（－1）＞0，解得a＞－4 且a≠0，故选D. ±6 ⁠（教材P32例7变式）一元二次方程x2－8x＋20＝0的根的情况是（　B　） A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 ⁠（河南周口月考）下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（　B　） A.x2－8＝0 B.x2－4x＋4＝0 C.2x2＋3＝0 D.x2－2x－1＝0 B B [解析]A项.∵Δ＝02－4×1×（－8）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B项.∵Δ＝（－4）2－4×1×4＝0，∴该方程有两个相等的实数根；C项.∵Δ＝02－4×2×3＝－24＜0，∴该方程没有实数根；D项.∵Δ＝（－2）2－4×1×（－1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根. ⁠（滨州中考）对于任意实数k，关于x的方程x2－（k＋5）x＋k2＋2k＋25＝0的根的情况为（　B　） A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判定 [解析]根据题意，得Δ＝[－（k＋5）]2－4××（k2＋2k＋25）＝－k2＋6k－25＝－（k－3）2－16，因为不论k为何值，－（k－3）2≤0，所以Δ＝－（k－3）2－16＜0，所以方程没有实数根. B ⁠已知关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0，当－6＜k＜0时，该方程根的情况是（　D　） A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.以上都有可能 [解析]由题意，得Δ＝16＋4k.∵－6＜k＜0，∴当－6＜k＜－4时，Δ＜0，方程没有实数根；当k＝－4时，Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当－4＜k＜0时，Δ＞0，方程有两个不相等的实数根.故D项符合题意. D  　　⁠⁠求字母的值或取值范围　 ⁠ ⁠若关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（　D　） A.0 B.8 C.4±2 D.0或8 [解析]因为方程x2＋（m－2）x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝b2－4ac＝（m－2）2－4×1×（m＋1）＝0，解得m1＝0，m2＝8.故选D. D 证明：∵Δ＝b2－4ac＝（m＋5）2－4（3m－1）＝（m－1）2＋28＞0， ∴关于x的方程x2＋（m＋5）x＋（3m－1）＝0 恒有两个不相等的实数根. ⁠已知关于x的方程x2＋（m＋5）x＋3m－1＝0.求证：方程恒有两个不相等的实数根. ⁠（郑州期中）已知关于x的一元二次方程（m－2）x2－（m＋2）x＋4＝0. （1）求证：方程总有两个实数根； （1）证明：Δ＝[－（m＋2）]2－16（m－2） ＝m2－12m＋36＝（m－6）2≥0， 所以方程总有两个实数根. （2）如果m为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数，求m的值. （2）解：解方程（m－2）x2－（m＋2）x＋4＝0， 解得x1＝，x2＝1. 因为m为正整数，方程的两个根为不相等的正整数， 所以m＝3或m＝4. ⁠ ⁠（北京十三中分校期中）已知关于x的方程x2－4x＋（3－a）＝0有两个不相等的实数根. （1）求a的取值范围； 解：