第24章 真题检测训练-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第24章　解直角三角形 真题检测训练  ⁠⁠锐角三角函数 ⁠ ⁠已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sin B的值是（　B　） 1题图 A.2 B. C. D. B [解析]∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴sin B＝＝.故选B. ⁠（江苏扬州中考）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若b2＝ac，则sin A的值为 　　⁠.  [解析]在△ABC中，a＞0，b＞0，c＞0，∠C＝90°，∴c2＝a2＋b2.∵b2＝ac，∴c2＝a2＋ac，等式两边同时除以c2，整理得＋－1＝0，令＝x，则x2＋x－1＝0，解得x1＝，x2＝（舍去），∴sin A＝＝.故答案为.  ⁠⁠解直角三角形 ⁠ ⁠（绍兴中考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，cos B＝，D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE＝∠B，连结CE，则的值为（　D　） 3题图 D A. B. C. D.2 [解析]如答图，设DE交AC于点T.过点E作EH⊥CD于点H.∵∠BAC＝90°，D是边BC的中点.∴AD＝DB＝DC，∠B＝∠DAB.又∵∠B＝∠ADE，∴∠DAB＝∠ADE，∴AB∥DE，∴∠DTC＝∠BAC＝90°.∵DT∥AB，BD＝DC，∴AT＝TC.∴EA＝EC＝ED，∴∠EDC＝∠ECD.∵EH⊥CD，∴CH＝DH.∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，∴∠ECD＝∠B.∴cos∠ECH＝cos B＝，∴＝，∴＝＝2.故选D. 3题答图 ⁠（海南中考）如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，A＝30°，则顶点A的坐标是 　（4，）　⁠.  4题图 （4， ） [解析]如答图，过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G.∵B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2.∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝2 .∵∠ABG＋∠CBO＝90°，∠BCO＋∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO，∴△ABG∽△BCO，∴＝＝，＝＝，∴AG＝，BG＝3，∴OG＝1＋3＝4，∴顶点A的坐标是（4，）.故答案为（4，）. 4题答图  ⁠⁠三角函数的应用 ⁠ ⁠（四川遂宁中考）数学兴趣小组到一公园测量塔楼的高度，如图，塔楼的剖面和台阶的剖面在同一平面内，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角∠GAE＝50.2°，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度i＝5∶12，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角∠EBF＝63.4°.则塔顶到地面的高度EF约为多少米？（参考数据：tan 50.2°≈1.20，tan 63.4°＝2.00，sin 50.2°≈0.77，sin 63.4°≈0.89） 5题图 解：如答图，延长EF交AG于点H，则EH⊥AG，过点B作BP⊥AG于点P，则四边形BFHP是矩形. ∴FB＝PH，FH＝PB. 由坡度i＝5∶12，可设BP＝5x米，AP＝12x米. ∵PB2＋PA2＝AB2， ∴（5x）2＋（12x）2＝262， ∴x1＝2，x2＝－2（舍去）， ∴PB＝FH＝10米，AP＝24米. 5题答图 设EF＝a米，BF＝b米. ∵tan∠EBF＝tan 63.4°＝＝≈2. ∴a＝2b ①. ∵tan∠EAH＝tan 50.2°＝＝＝≈1.20. ∴＝1.2 ②. 由①②得a＝47，b＝23.5. 答：塔顶到地面的高度EF约为47米. $