第24章 24.3.1 课时1　锐角三角函数-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第24章　解直角三角形 24.3　锐角三角函数 1.锐角三角函数　 课时1　锐角三角函数 ⁠ ⁠锐角三角函数的概念　 ⁠ ⁠（天津红桥模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，下列结论中正确的是（　C　） 1题图 C A.sin A＝ B.cos A＝ C.tan C＝ D.cos C＝ [解析]在Rt△ABC中，∠B＝90°，则sin A＝，cos A＝，tan C＝，cos C＝，故选C. ⁠（山东烟台期中）若sin（70°－α）＝cos 50°，则α的度数是（　B　） A.20° B.30° C.40° D.50° [解析]∵sin（70°－α）＝cos 50°，∴70°－α＋50°＝90°，∴α＝30°.故选B. ⁠（上海松江区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（　D　） A.2sin α B.2cos α C.2tan α D. [解析]∵tan A＝，BC＝2，∴AC＝＝，故选D. B [解析]∵sin（70°－α）＝cos 50°，∴70°－α＋50°＝90°，∴α＝ 30°.故选B. D ⁠在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值为（　C　） A. B. C.或 D.或 [解析]①当∠C＝90°时，由勾股定理，得AB＝＝10，∴cos A＝＝＝；②当∠B＝90°时，由勾股定理，得AB＝＝2 ，∴cos A＝＝＝，综上所述，cos A的值为或. C ⁠如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D.若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sin C的值. 5题图 解：∵在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝， ∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×＝9， ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5， ∴AC＝＝＝13， ∴sin C＝＝.  ⁠⁠锐角三角函数的应用 ⁠ ⁠如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在BC上，且AE＝BC，过点D作DF⊥AE于点F. 6题图 （1）求∠CDF的三角函数值； 解：（1）由题意得∠CDF＋∠ADF＝90°，∠DAE＋∠ADF＝90°， ∴∠CDF＝∠DAE. ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB， ∴∠CDF＝∠AEB. 在Rt△ABE中.∵AB＝3，AE＝BC＝AD＝5， ∴BE＝＝4， ∴sin∠CDF＝sin∠AEB＝＝， cos∠CDF＝cos∠AEB＝＝， tan∠CDF＝tan∠AEB＝＝. （2）求∠CDF的三角函数值. 解：（2）连结DE.∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠DEC. ∵AE＝BC，AD＝BC， ∴AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE， ∴∠DEF＝∠DEC， 又∵∠DFE＝∠C＝90°，ED＝ED， ∴Rt△DEF≌Rt△DEC，∴∠CDE＝∠CDF. 6题图 ∵CE＝BC－BE＝5－4＝1，CD＝AB＝3， ∴在Rt△CDE中，由勾股定理可得DE＝＝， ∴sin＝sin∠CDE＝＝＝， cos＝cos∠CDE＝＝＝， tan＝tan∠CDE＝＝. ⁠ ⁠（题型1变式）已知∠A为锐角，cos A＝，求sin A、tan A的值. 解：构造Rt△ABC，如答图，∠C＝90°，cos A＝， 设b＝24x（x＞0），则c＝25x.根据勾股定理，得a2＋b2＝c2，即a＝＝7x. ∴sin A＝＝＝， tan A＝＝＝. 1题答图 $