第23章 易错疑难集训四-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套PPT课件（华东师大版）

数学 第23章　图形的相似 易错疑难集训四  ⁠⁠运用平行线分线段成比例及其推论时，没有找准对应线段 ⁠ ⁠（湖北武汉蔡甸区模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　A　） 1题图 A A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ [解析]因为AB∥CD∥EF，可得＝，故A成立，B不成立；平行线分线段成比例所涉及的线段与平行线上所截的线段无关，故C、D不正确. 　　利用平行线分线段成比例时，要结合图形确定成比例线段的四条线段的对应位置关系，不能混淆，同时注意平行线分线段成比例中的比例线段与平行线上所截的线段无关. ⁠（邵阳期中）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD，点E在AC边上，过点E作EF∥BC，交AD于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（　C　） 2题图 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ C [解析]∵EF∥BC，＝，故选项A中的式子错误.∵EG∥AB，∴＝，∴只有当＝时，＝才成立，此时CE＝AE，故选项B中的式子不一定正确.∵EF∥BC，EG∥AB，∴＝＝，＝＝，故选项C中的式子一定正确，只有当DF＝AF时，＝才成立，故选项D中的式子不一定正确.  ⁠⁠混淆相似三角形的性质 ⁠ ⁠如图，矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，折痕与边BC交于点O. 3题图 （1）求证：△OCP∽△PDA. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°. 由题意可得∠APO＝∠B＝90°. ∵∠APD＝90°－∠CPO＝∠POC，∠D＝∠C， ∴△OCP∽△PDA. （2）若△OCP与△PDA的周长之比为1∶2.求边AB的长. 解：∵△OCP与△PDA的周长之比为1∶2， ∴＝＝，∴DA＝2CP. 又∵AD＝8，∴CP＝4，CB＝8. 设OP＝x，则OB＝x，CO＝8－x. 在Rt△PCO中，∠C＝90°， CP＝4，OP＝x，CO＝8－x， ∴x2＝（8－x）2＋42，解得x＝5. ∵＝，∴AB＝AP＝2OP＝10. ∴边AB的长为10. 3题图  ⁠⁠画位似图形时漏掉一种情况 ⁠ ⁠（滁州期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（3，0）、B（4，4）、C（－2，3）.在网格内画出△ABC以点O为位似中心的位似图形，使它与△ABC的相似比是2∶1. 4题图 解：如答图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求. 4题答图 ⁠（重庆沙坪坝南开中学期中）已知△ABC与△A'B'C'是位似图形，点A、B、A'、B'、O共线，点O为位似中心. （1）AC与A'C'平行吗？为什么？ 解：（1）如答图①所示，AC与A'C'平行，理由：∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，点A、B、A'、B'、O共线，∴∠A＝∠A'，∴AC∥A'C'.如答图②.∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，点A、B、A'、B'、O共线，∴∠A＝∠C'A'B'，∴AC∥A'C'. 5题答图① （2）若AB＝2A'B'，OC'＝5，求CC'的长. 解：（2）如答图①.∵AB＝2A'B'，OC'＝5，∴CO＝2OC'＝10，∴CC'的长为5＋10＝15；如答图②.∵AB＝2A'B'，OC'＝5，∴CO＝2OC'＝10，∴CC'的长为10－5＝5.综上所述，CC'的长为15或5. 　　 5题答图② $