第五章《三角函数》综合检测卷（拔尖C卷）-【初升高暑假衔接】2023-2024学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章综合检测卷（拔尖C卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若角，则（　　） A． B． C． D． 2．已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．已知函数，则下列结论中正确的是（     ） A．的最小正周期为 B．点是图象的一个对称中心 C．的值域为 D．不等式的解集为 4．已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（     ） A． B． C． D． 5．已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．已知函数，则以下结论：①的周期为；②的图像关于直线对称；③的最小值为；④在上单调，其中正确的个数为（     ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数的图象关于对称，且，则的值是（     ） A． B． C． D． 8．将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意，都存在，使得，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（     ） A． B． C．， D．， 10．设函数，，则下列叙述正确的是（     ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上的最小值为 D．的图象关于点对称 11．若定义在R上的函数满足： （ⅰ）存在，使得； （ⅱ）存在，使得； （ⅲ）任意恒有． 则下列关于函数的叙述中正确的是（     ） A．任意恒有 B．函数是偶函数 C．函数在区间上是减函数 D．函数最大值是1，最小值是-1 12．已知函数，则（     ） A．的最小正周期是 B．的值域为 C．当且仅当时， D．的单调递增区间为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，且，则______． 14．数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是______． 15．已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则ω的值为______. 16．已知函数图像的两条相邻对称轴之间的距离小于， 且，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数（）部分图象如图所示，函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)当，求函数的值域. 18．已知，. (1)当且是第四象限角时，求的值； (2)若关于的方程有实数根，求的取值范围. 注：立方差公式 19．已知函数的最大值为． （1）求常数的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值． 20．已知函数． (1)若，求函数在的值域； (2)若函数，且对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围． 21．设函数在的图像大致如下： (1)求的对称轴方程； (2)将函数图像上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像．证明：． 22．已知函数，其图像一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，将函数向左平移个单位得到的图像关于y轴对称且． (1)求函数的解析式： (2)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版（2019）必修第一册第五章综合检测卷（拔尖C卷） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解. 【详解】解： . 故选：C 2．已知函数，其中．若在区间上单调递增，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】若在区间上单调递增，满足两条件： ①区间的长度超过；② 的整体范围在正弦函数的增区间内，取合适的整数求出的取值范围. 【详解】，     ∵函数在区间内单调递增