专题1 圆-2023-2024学年六年级上册数学计算大通关（北师大版）

专题1 圆 （考点梳理+通关练习） 【考点梳理】 1、圆的周长 （1）圆的周长的意义和测量方法。 意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长； 测量方法：可以用滚动法和绕线法测量元的周长。 （2）圆周率的意义。 圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14. （3）圆的周长计算公式及应用。 已知圆的半径，求周长时，用公式C=2πr进行计算；已知圆的直径，求周长时，用公式C=πd进行计算。 （1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr。 （2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd。 （3）已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷2。 （4）已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π。 2、圆的面积 （1）圆的面积计算公式的推导。 将圆转化成学过的平行四边形，求面积。圆的面积=平行四边形的面积。 用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表示为S=πr2 （2）圆的面积计算公式的应用。 已知半径求面积，直接用公式S=πr2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。 （3）圆的面积计算公式的有趣推导。 由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积===πr2 【通关练习】 一、计算题 1．计算下面图形的周长。    2．求阴影部分的面积。（单位：cm） 3．求下面各图阴影部分的面积。（单位：厘米） 4．求阴影部分的周长。 5．求图中阴影部分的面积。（单位：m） 6．计算阴影部分面积。（取3.14） 7．你能算出下图中长方形的宽吗？（π取3.14） 8．计算下面图形阴影部分的面积。 9．求阴影部分面积。（单位：厘米） 10．求阴影部分的面积。 11．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 12．求下图阴影部分的面积（单位：dm）。       13．正方形的边长为4厘米，计算出图中空白部分的面积。 14．求下图阴影部分的面积。 15．求图中阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 16．求阴影部分面积。 17．计算下面图形阴影部分的面积。 18．计算阴影部分的面积。（单位：cm） 19．求下图阴影部分的面积。 20．计算阴影部分的面积。 21．计算阴影部分的面积。（π取3.14） 22．求阴影部分的面积。 23．求下面阴影部分的周长和面积。 24．求下面图形涂色部分的周长。 25．求阴影部分的面积。（单位：分米） 参考答案 1．14.28米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝2πr，根据观察图形特征，该图形的周长为（长＋宽）×2－长＋2πr×，据此解答。 【详解】 （米） 则该图形的周长为14.28米。 2．39.25cm2 【分析】观察图形可知，下半部分的阴影部分的小半圆面积等于上面空白小半圆的面积；阴影部分面积等于半径是（10÷2）cm半圆的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 3．1.66平方厘米 【分析】观察此图，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积。 【详解】（2＋2.8）×2÷2－（2÷2）2×3.14 ＝4.8×2÷2－1×3.14 ＝4.8－3.14 ＝1.66（平方厘米） 4．12.56cm 【分析】由图可知：阴影部分的周长＝半径是2厘米的圆周长的一半＋直径是2厘米的圆的周长；据此解答。 【详解】3.14×2×2÷2＋3.14×2 ＝3.14×2＋3.14×2 ＝6.28＋6.28 ＝12.56（cm） 5．50.24平方米 【分析】根据图可知，阴影部分面积是一个圆环，根据圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2），把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×（52－32） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 6．12.56平方厘米 【分析】根据三角形内角和180度以及扇形的特点，两个圆的半径相等，图中两个扇形加起来正好是一个圆心角是90度的扇形，即一个圆的。据此计算。 【详解】3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（平方厘米） 7．12.56cm 【分析】将数据代入圆的面积公式：S＝πr2，求出圆的面积，也就是长方形的面积，再用长方形的面积÷长方形的长即可求的宽；据此解答。 【详解】3.14×（16÷2）2÷16 ＝3.14×64÷16 ＝200.96÷16 ＝12.56（cm） 8．16.82cm2 【分析】根据图可知，大的扇形面积（半径是6cm的圆）加上半径是4cm的圆的面积再减去长方形的面积即可求解。根据圆的面积公式：S＝πr2，长方形的面积公式：S＝ab，把数代入即可求解。 【详解】3.14×6×6×＋3.14×4×4×－6×4 ＝28.26＋12.5