5.3.2 诱导公式（第二课时课件）-2023-2024学年高一数学同步备课《知识•素养•思维》精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第五章 三角函数 5.3.2 诱导公式(二) 高中数学/人教A版/必修一 （公式一） （公式二） （公式三） （公式四） 函数名不变，符号看象限 1 复习回顾 对形如π-α、π+α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与α角的三角函数，是否也存在着某种关系？ 思考：如果α为锐角，你能得到什么结论？ α a b c 2 诱导公式(二) 思考：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与角α 的终边有什么关系？ O α的终边 x y 的终边 思考：点P1（x，y）关于 直线 y=x 对称的 点P2的坐标是什么？ 2 诱导公式(二) 思考：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y）， 则角 的终边与单位圆的交点为P2（y，x）， 根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？ 2 诱导公式(二) P1(x，y) O x y 的终边 P2(y，x) 诱导公式五 2 诱导公式(二) 思考： 与 有什么内在联系？ 它们的三角函数会有什么样的关系？ 2 诱导公式(二) 提示：可以从诱导公式出发进行推导，也可以数形结合 加以归纳. 思考：根据相关诱导公式推导 ， 分别等于什么？ 2 诱导公式(二) 诱导公式六 思考：你能用简洁的语言概括一下公式五、六吗？ 它们的作用是什么？ 2 诱导公式(二) 诱导公式六 诱导公式五 的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 函数名称变，符号看象限 作用：实现正弦函数与余弦函数的互相转化. 公式概括： 2 诱导公式(二) 思考：诱导公式可统一为 的三角函数与α的 三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？ 奇变偶不变，符号看象限 2 诱导公式(二) 例1.证明：(1) (2) 证明: (1) 3 典型例题 例1.证明：(1) (2) 证明: (2) 3 典型例题 练一练 例2.已知 ，求 的值. 解： 3 典型例题 练一练 答案： 例3.化简： 3 典型例题 解：原式 练一练 答案：B 练一练 练一练 练一练 练一练 课堂小结 一、本节课学习的新知识 诱导公式的推导 任意角三角函数化归流程 诱导公式的应用 二、本节课提升的核心素养 数学抽象 课堂小结 逻辑推理 数学运算 数据分析 三、本节课训练的数学思想方法 数形结合 课堂小结 转化与化归 类比思想 01 基础作业： . 02 能力作业： . 03 拓展延伸：（选做） 作业 给授课教师的建议： 1. 素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主，由 学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点 拨即可; 2. 原PPT上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上 课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现. （本页可以删了！） sinα 利用诱导公式化简下列各式 (1)sin(3π－α)＝________； (2)sin(eq \f(5π,2)＋α)＝________； (3)cos(eq \f(7π,2)＋α)＝________； (4)tan(α－11π)＝________. tanα sinα cosα 若cos(－100°)＝a，则sin 80°＝________. 1.已知cos(eq \f(3π,2)＋α)＝－eq \f(3,5)，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)(　　) A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5) C．±eq \f(4,5) D.eq \f(3,5) 2．已知角α终边经过点P(－4,3)， 求eq \f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))sin－π－α,cos\b\lc\