第四章 4.3.3 余角和补角-【勤径学升】2023-2024学年七年级上册数学同步练测配套PPT课件

七年级数学 （上册） 第四章 几何图形初步 4．3　角 4．3．3　余角和补角 B D A C B B ∠EOF，∠BOD，∠BOC D 北偏东70° C C C 40 余角和补角的定义　　 (百色中考)已知∠α ＝ 25°30′，则它的余角为(　　) A.25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′ (教材P138练习T1变式)下面角的图示中，能与30°角互补的是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do20(A)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do20(B)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do20(C)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do20(D)) (四川自贡期末)一个锐角的补角比它的余角的 4 倍小 30°，求这个锐角的度数和这个角的余角和补角的度数． 解：设这个锐角为x°，由题意，得 180－x＝4(90－x)－30， 解得x＝50，即这个锐角的度数为50°. 90°－50°＝40°，180°－50°＝130°. 答：这个锐角的度数为50°，这个角的余角的度数为40°，补角的度数为130°. 余角和补角的性质　　 (安阳期末)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，若∠AOD ＝30°，则∠BOC 的度数是(　　) A．30° B．35° C．45° D．60° [解析]由题意，可知∠AOD＋∠DOB＝∠COB＋∠DOB＝90°，所以∠COB＝∠AOD＝30°. (厦门期末)下列推理错误的是(　　) A．因为∠1＝∠2，∠2＝ ∠3，所以∠1＝ ∠3 B．因为∠1＝ ∠2，∠1＋∠2＝ ∠3，所以∠3＝2∠1 C．因为∠1＋∠2＝2∠3，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3 D．因为 ∠1 与∠2 互补，∠1 ＝ ∠3，所以 ∠2与∠3互补 [解析]A项，因为∠1＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝ ∠3(等量代换)，故A不合题意；B项，因为∠1＝∠2，所以∠3＝∠1＋∠2＝2∠1，故B不合题意；C项，当∠1＋∠2＝2∠3时，∠1，∠2不一定等于∠3，故C符合题意；D项，因为∠1与∠2互补，即∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3，所以∠3＋∠2＝180°，即∠2与∠3互补，故D不合题意． (河北邯郸校级模拟)如图，∠AOB＝∠COD＝90°，则∠1与∠2的大小关系是(　　) A．∠1>∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1<∠2 D．以上都不对 [解析]因为∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠1＋∠AOC＝90°，∠2＋∠AOC＝90°，所以∠1＝∠2.故选B. 如图，∠AOE＝∠COD＝90°，则图中与∠BOC互余的角有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]因为∠AOE＝90°，所以∠AOB＝90°，所以∠AOC与∠BOC互余．又因为∠COD＝90°，所以∠BOD与∠BOC互余，所以与∠BOC互余的角是∠AOC和∠BOD.故选B. (天津和平区期末)如图，已知O是直线AB上一点，∠BOE ＝∠FOD ＝90°，OB平分∠COD. (1)图中与∠DOE互余的角有____________________________； (2)图中是否有与∠DOE 互补的角？ 如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由． 解：(2)有．与∠DOE互补的角有∠BOF，∠COE. 方位角　　 (和平区期末)如图，OA的方向是北偏西40°，OB 平分∠AOC，则∠BOC的度数为(　　) A．50° B．55° C．60° D．65° 如图，OA的方向是北偏东15°若∠AOC＝∠AOB，则OB 的方向是________________. [解析]因为OA的方向是北偏东15°，且由题图得OC的方向是北偏西40°，所以∠AOC＝15°＋40°＝55°，因为∠AOC＝∠AOB，所以∠AOB＝55°，15°＋55°＝ 70°.故OB的方向是北偏东70°. 　 (唐山期中)如图，O为直线 AB上一点，OC 为一条射线，OD 平分∠AOC，OE平分∠BOC，图中互余的角共有(　　) A．1对 B．2 对 C．4对 D．6对 [解析]因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠AOD＝∠COD＝ eq \f(1,2) ∠AOC，∠BOE＝∠COE＝ eq \f(1,2) ∠BOC.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠AOD ＋∠COE＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°， ∠COD＋∠COE＝90°，∠COD＋∠BOE ＝90°. 故互余的角共有4对． (黑龙江鹤岗绥滨期末)如图，已知∠AO