2.3 立方根 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 　立方根 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算. 3.正确区分立方根与平方根的不同. 4在学习平方根的基础上，用类比的方法学习立方根的有关知识. 5结合本节课的特点，训练学生类比思想的养成，发展他们求同求异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非. 教学重难点 1.立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3区分立方根与平方根的不同之处. 1.(2022新课标)了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.(2022新课标)了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根. 概念 一般地，如果一个数x的立方等于a，即　 　，那么这个数x叫做a的　 　(也叫做　 　)  表示 方法 一个数a的立方根，用符号“ 　”表示，读作“三次根号a”  性质 ①正数的立方根是　 　数;  ②0的立方根是　 　;  ③负数的立方根是　 　数  　负　 　0　 　正　 　三次方根　 　立方根　 　x3＝a　 知识点一：立方根的概念 1.填空： (1)∵23＝8，∴8的立方根是　 　;  ∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是　 　;  (2)27的立方根是　 　，即＝　 　;  (3)的立方根是 　 ;  　 　的立方根是0;  的立方根是　　 .  　 　0　   　3　 　3　 　－2　 　2　 知识点二：求一个数的立方根 (1)开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数. (2)开立方与立方互为　 　运算，可以通过这种关系求一个数的立方根.  (3)根据开立方与立方互为逆运算的关系，我们可以求一个数的立方根，或者检验一个数是不是某个数的立方根. (4)一般地，＝ 　逆　 2.求下列各数的立方根： (1)1 000; (2); 解：(1)∵(10)3＝1 000， ∴1 000的立方根是10，即＝10. (2)， ∴ (3)－1; (4)0.008. 解：(3)∵(－1)3＝－1， ∴－1的立方根是－1，即＝－1. (4)∵(0.2)3＝0.008， ∴0.008的立方根是0.2，即＝0.2. 知识点三：()3与 ()3＝　 　;  ＝　 　.  　a　 　a　 3.求下列各式的值： (1); (2); 解：(1)＝－3. (2)＝0.5. (3); (4) 解：(3))3＝10. 4.【例1】填空： (1)64的立方根是　　;  (2)的立方根是　 　;  (3)26的立方根是　 　;  (4)－2的立方根是　 　.  4 4 5.【例2】求下列各式的值： (1);　(2)()3;　(3) (1)5　 (2)－9　 (3) 6.【例3】(人教7下P52)求下列各式中x的值： (1)x3－3＝; (2)(x－1)3＝64. (1)解：x3＝ (2)解：开立方得x－1＝4，∴x＝5. 7.【例4】如图所示的圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍.(π取3) (1)这个圆柱形容器的底面直径为多少分米? (2)若这个圆柱形容器的两个底面与侧面都是用铁皮制作的，则制作这个圆柱形容器需要铁皮多少平方分米?(不计损耗) 解：(1)设这个圆柱形容器的高为x分米， 则它的底面直径是2x分米，依题意得 πx2×x＝81，即3x3＝81，x3＝27， 开立方得x＝3，∴2x＝6. 答：这个圆柱形容器的底面直径为6分米. (2)2π×32＋2π×3×3＝108(平方分米). 答：制作这个圆柱形容器需要铁皮108平方分米. 8.填空： (1)－729的立方根是　 ;  (2)0.343的立方根是　 　;  (3)103的立方根是　 　;  (4)的立方根是　 　.  －9　 0.7 10 2 9.(人教7下P52)求下列各式的值： (1);　(2);　(3) (1)－0.3　(2) 10.求下列各式中x的值： (1)2x3＝0; (2)(x－3)3＝125. (1)解：将原式变形成x3＝ (2)解：开立方得x－3＝5，∴x＝8. ★11.(创新题)如图，一个正方体的体积是125 cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块. (1)求每个小正方体的棱长; (2)现有一张面积为36 cm2的长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以