2023年浙江省衢州市衢江区中考二模数学试题

2023年初中生学业水平第二次调研检测 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写． 3．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．本次考试不允许使用计算器，画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑． 参考公式： 二次函数（，，是常数，）图象的顶点坐标是． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1. 单项式系数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2. 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四人各进行了次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直高度的长为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象过点，则该函数图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为4m/s，则导火线的长应满足的不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的中点，点在上，连接并延长交于点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于，，，四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象经过，两点，若，，则的值可能为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是______． 12. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________. 13. 某个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为________cm． 14. 如图，的切线交直径的延长线于点，为切点，若，的半径为3，则的长为________． 15. 如图，点在函数的图象上，过点作轴，交函数的图象于点，交轴于点，．若点在函数的图象上，且在直线的下方，，则点的横坐标是________． 16. 如图，准备在宽24米的迎宾大道路边安装路灯，设计要求：路灯的灯臂长4米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，灯柱与大道路面垂直，此时恰好为中点． （1）的度数为________． （2）现在由于道路两边都要装路灯，要求，且灯臂缩短为1米，其它位置关系不变．则现在路灯的灯柱高度应该比原设计高度缩短了________米． 三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 已知：如图，在中，点在的延长线上，且．求证：． 19. 如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，请用无刻度的直尺按要求完成下列作图： （1）在图1中作的中线． （2）在图2中找一格点，连接，使与互补． 20. 为了解学生心理健康情况，某校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成五个等级：，，，和，并绘制了如图1和图2所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求本次抽取参与测试的学生人数，并直接补全图1中的统计图； （2）学校对于测试成绩低于85分的学生有心理健康评估建议，比如