第1章《一元二次方程》单元测试题 2023-2024学年苏科版九年级上册数学

2023-2024学年九年级上册数学苏科版第1章《一元二次方程》单元测试题 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．学校为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一天进馆1280人次，进馆人次逐日增加，第三天进馆2880人次，若进馆人次的日平均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．《长津湖》以抗美援朝战争中长津湖战役为背景，影片一上映就获得追捧，目前票房已突破48亿．第二天票房为4.1亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第四天的票房为4.7亿元，若把增长率记作．则方程可以列为（    ） A． B． C． D． 3．若方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和为0，则该方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．方程的两根分别为（    ） A．和3 B．和3 C．和 D．和 5．下列方程中不一定是一元二次方程的是(   ) A．(a-3)x2=8 (a≠3) B．ax2+bx+c=0 C．(x+3)(x-2)=x+5 D． 6．若国家对某种药品分两次降价，该药品的原价是25元，降价后的价格是16元，平均每次降价的百分率均为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．某商厦10月份的营业额是50万元，第四季度的营业额是182万元．问第四季度后两个月的月平均营业额的增长率是多少？设平均增长率为，以下方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 9．是下列哪个一元二次方程的根是（    ） A． B． C． D． 10．十年后，2003班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有（    ）人. A．38 B．39 C．40 D．41 11．2023年春节期间（1月20日至1月25日），圆通速递实行“春节不打烊”．某快递员在一线提供正常揽派服务，第一天揽件400件，第三天揽件442件，设该快递员揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则a2+b2的值为（　　） A．36 B．50 C．28 D．25 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．已知是关于的方程的一个根，则 ． 14．一元二次方程总有实数根，则m应满足的条件是 ． 15．如图，在一个长为，宽为的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为，那么道路的宽为 ． 16．已知x1，x2为方程x2＋4x＋2＝0的两实数根，则x13＋14x2＋5＝ . 17．已知关于x的一元二次方程．若方程两实数根为，，且满足，则实数m的值为   ． 18．如图的六边形是由两个全等的矩形和两个等腰直角三角形所组成，其中两个矩形的面积和等于两个等腰直角三角形的面积和．若矩形的一边长为2，则另一边长为 ． 19．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ． 20．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是几步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．为激发学生体育兴趣，点燃运动激情，增强体质，某校进行团体操表演赛，七年级表演队伍共有108个队员，排的行数比列数多3，求七年级表演队伍共排多少行多少列？ 22．（1）解不等式组∶     （2）解方程∶ 23．按规定的方法解下列方程： (1)（直接开平方法）； (2) （配方法）； (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 24．对任意一个四位数n，如果千位与十位的数字的和为8，百位与个位的数字的和为6，那么称n为“吉祥数”． （1）写出最小和最大的吉祥数； （2）一个吉祥数，若b=2a，且使关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求这个吉祥数． 25．阅读下列材料并完成练习题： 已知一元一次方程的两个实数根分别为和 ∵ ∴ 对比系数可得：， 类比上面的证明方法： (1)如果一元三次方程的两个实数根分别为，，，______，______，______． (2)已知方程，求值：______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公