4.3.2 对数的运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.2 必修第一册 对数的运算 1 指数运算法则 问题：指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算是否也有类似的性质呢？ 00 指数运算与对数运算的关系 loga(M·N)＝logaM+logaN 这样，得到了对数的一个运算性质 01 对数运算 M=am,N=an MN=am+n M N logaM=m, logaN=n loga(M·N)＝m+n 3 (1) loga(M·N)＝logaM+logaN 如果a>0且a≠1, M>0, N>0，那么 N M (2) loga ＝logaM－logaN (3) logaMn＝nlogaM 公式特征： 内积变外和；内商变外差；乘方变为积 01 对数运算 4 思考： 和 的关系是什么？ 例1 求下列各式的值 （1） （2） 解：(1) (2) 解（1） （2） 例2 用 表示下列各式： 7 8 (a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，b＞0) 03 对数的换底公式 设logab=x，则ax=b，于是 logcax=logcb. 根据性质（3）得xlogca=logcb，即 1 1 1 03 对数的换底公式 (a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，b＞0) 对数换底公式： D B 2 04 对数的运算性质 (a＞0，a≠1，c＞0，c≠1，b＞0) 13 14 15 16 1．求下列各式的值： (1)lg25＋lg 2·lg 50； (2)eq \f(2,3)lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25. [解]　(1)原式＝lg25＋(1－lg 5)(1＋lg 5)＝lg25＋1－lg25＝1. (2)eq \f(2,3)lg 8＋lg25＋lg 2·lg 50＋lg 25＝2lg 2＋lg25＋lg 2(1＋lg 5)＋2lg 5 ＝2(lg 2＋lg 5)＋lg2 5＋lg 2＋lg 2·lg 5＝2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝2＋lg 5＋lg 2＝3. 计算下列各式的值： (1)eq \f(1,2)lg eq \f(32,49)－eq \f(4,3)lg eq \r(8)＋lg eq \r(245)； (2)lg 52＋eq \f(2,3)lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (3)eq \f(lg \r(2)＋lg 3－lg \r(10),lg 1.8). 3．计算：(1)log535－2log5eq \f(7,3)＋log57－log51.8； (2)log2eq \r(\f(7,48))＋log212－eq \f(1,2)log242－1. 1．求值：(1)log23·log35·log516； (2)(log32＋log92)(log43＋log83)． (2)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 2,lg 3)＋\f(lg 2,lg 9))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 3,lg 4)＋\f(lg 3,lg 8))) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 2,lg 3)＋\f(lg 2,2lg 3))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 3,2lg 2)＋\f(lg 3,3lg 2))) ＝eq \f(3lg 2,2lg 3)·eq \f(5lg 3,6lg 2) ＝eq \f(5,4). 2.(1)计算： (log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)． (2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)． [探究问题]1．若2a＝3b，则eq \f(a,b)等于多少？ 提示：设2a＝3b＝t，则a＝log2t，b＝log3t，∴eq \f(a,b)＝log23. 【练习】　已知3a＝5b＝c，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，求c的值． [思路点拨]　eq \x(3a＝5b＝c) eq \o(――――→,\s\up20(指对互化)) eq \x(求\f(1,a)，\f(1,b)) eq \o(――――→,\s\up30(\f(1,a)＋\f(1,b)＝2)) eq \x(求c的值) 1. 已知3a＝5b＝15，求eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的值 [解]　∵3a＝5b＝15，∴a＝log315，b＝log515， ∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝log153＋log155＝log1515＝1. 2. 若a，b是