4.3.1 对数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.3.1 必修第一册 对数的概念 1 庄子:一尺之棰，日取其半，万世不竭 ，问4天还有多少尺？取多少次还有0.03125尺？ 设取x次还有0.03125尺 ( )x＝0.03125，求x=? 00 导入 ( )4＝x ，求x= 设取4次还有x尺 （已知底数、指数，求幂） （已知底数、幂，求指数） 形如2=1.11x, 3=1.11x, 4=1.11x中分别求出x，即已知底数和幂，求指数，是本章要学习的对数. 01 对数的定义 一般地，如果 ，那么称x是以a为底N的对数，记作 其中a为底数，N为真数. a N log ＝ x 2x＝3 x是以2为底3的对数 1.11x＝2 x是以1.11为底2的对数 注：（1）底数a的取值范围： （2）真数N的取值范围: 01 对数的定义 底数 底数 对数 指数 真数 幂 【探究】将下列指数式化为对数式，你能总结出什么性质？ （1） （2） （3） （4） 性质： 02 指数式与对数式的互换 1. 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数，把 记作 2. 自然对数 以无理数e=2.71828……为底的对数，叫做自然对数，把 记作 . 03 两类特殊的对数 例1 将下列指数式或对数式进行互相转化： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 8 9 例2 求下列各式中的值. 11 12 3 0.6 求下列各式的值，从中可得到什么结论？ 2 5 04 对数恒等式 14 【练习】　将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1)2－7＝eq \f(1,128)；(2)logeq \s\up5(\f(1,2))32＝－5； (3)lg 1 000＝3；(4)ln x＝2. [解]　(1)由2－7＝eq \f(1,128)，可得log2eq \f(1,128)＝－7. (2)由logeq \s\up5(\f(1,2)) 32＝－5，可得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－5＝32. (3)由lg 1 000＝3，可得103＝1 000. (4)由ln x＝2，可得e2＝x. 1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)3－2＝eq \f(1,9)；　　　(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))－2＝16； (3)logeq \s\up5(\f(1,3))27＝－3; (4)logeq \r(x)64＝－6. [解]　(1)log3eq \f(1,9)＝－2；(2)logeq \s\up5(\f(1,4)) 16＝－2； (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))－3＝27；(4)(eq \r(x))－6＝64. 【练习】　求下列各式中的x的值： (1)log64x＝－eq \f(2,3)； (2)logx 8＝6； (3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x. [解]　(1)x＝(64)eq \s\up15(－\f(2,3))＝(43)eq \s\up15(－\f(2,3))＝4－2＝eq \f(1,16). (2)x6＝8，所以x＝(x6)eq \s\up15(\f(1,6))＝8eq \s\up15(\f(1,6))＝(23)eq \s\up15(\f(1,6))＝2eq \s\up15(\f(1,2))＝eq \r(2). (3)10x＝100＝102，于是x＝2. (4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2，所以x＝－2. 2．计算：(1)log9 27；(2)logeq \r(4,3) 81；(3)logeq \r(3,54)625. [解]　(1)设x＝log9 27，则9x＝27,32x＝33，∴x＝eq \f(3,2). (2)设x＝logeq \r(4,3)81，则(eq \r(4,3))x＝81,3eq \s\up15(\f(x,4))＝34，∴x＝16. (3)令x＝logeq \r(3,54)625，∴(eq \r(3,54))x＝625,5eq \s\up15(\f(4,3)x)＝54，∴x＝3. 【例3】　设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(　　) A．10　　　　　 B．13 C．100 D．±100 (2)若log3(lg x)＝0，则x的值等于________． (3)当ln(log3x)＝1