14.3.1 提公因式法 同步练习 2023--2024学年人教版数学八年级上册

14.3.1 提公因式法 同步练习 一、单选题 1．化简所得的结果为（  ） A． B． C． D． 2．把分解因式，结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．多项式的公因式是(　　) A． B． C． D． 5．已知多项式3x2＋bx＋c分解因式为3(x－3)(x＋1)，则b、c的值为（    ） A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝-9 C．b＝－6，c＝9 D．b＝－4，c＝-6 6．如果多项式分解因式为，则m的值为（　　） A． B．2 C．12 D． 7．下列各式从左到右的变形，属于分解因式的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各式中，没有公因式的是（　　） A．3x﹣2与6x2﹣4x B．ab﹣ac与ab﹣bc C．2（a﹣b）2与3（b﹣a）3 D．mx﹣my与ny﹣nx 二、填空题 9．把一个多项式化为 的形式，叫做把这个多项式因式分解． 10．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是 ． 11．单项式与的公因式是 ． 12．分解因式： ． 13．将因式分解得，则c的值为 ． 三、解答题 14．下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？ （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 15．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 16．阅读理解，并解答下面的问题： 拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）． 例：分解因式：＋4x＋3 解：原式＝＋x＋3x＋3把4x分成x和3x， ＝（＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组 ＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式 ＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式 请类比上面的示例，分解因式：＋5x＋6 17．阅读理解： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得， ∵， ∴， ∴由等式恒等原理可知：     ①， ②， 由①②解得：， ∴另一个因式为，m的值为． 活学活用： (1)若，则_________； (2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式． 参考答案 1--8BCCBB ADB 9．几个整式的积的形式 10． 11． 12． 13．4 14．因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式，称为因式分解 （1）不是因式分解，因为是和的形式； （2）不是因式分解，因为是和的形式； （3）不是因式分解，因为是单项式； （4）是因式分解，因为多项式分解成两个整式与的积的形式，符合因式分解的定义； （5）不是因式分解，因为中的不是整式． 15．（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解： ； （6）解：． 16．解：原式=＋2x＋3x＋6 ． 17．（1）∵， ∴， ∴， ∴由等式恒等原理可知：①式为：，②式为：， 由①②解得：，， ∴； 故答案为：147； （2）设另一个因式为，得， ∵， ∴， ∴由等式恒等原理可知：①式为：，②式为：， 由①②解得：b=2，a=1， ∴另一个因式为． 学科网（北京）股份有限公司 $