第2讲 平行线及其判定讲义2022-2023学年人教版七年级数学下册

第2讲 平行线及其判定 第1小节 平行线 一、教学目标 1、理解平行线的概念，能举出现实世界中可抽象为平行线的实物； 2、掌握平行公理，并能在推理中运用； 3、了解平行公理的推论，并能在推理中运用； 二、教学重点 1、平行线的概念，平行公理及其推论 三、教材阅读 阅读教科书第5.2.1小节，思考下列问题： （1）在同一平面内，若两条不重合的直线不相交，则它们一定平行吗？ （2）由平行公理进一步可得出什么结论？ 四、例题讲解 1、同一平面内的三条不重合的直线，它们的公共点的个数可能为 。 2、a，b是同一平面内的两条直线，它们的公共点有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、0个或1个 3、下列说法中，正确的是（ ） A、两条不相交的直线叫做平行线。 B、两条平行直线没有公共点。 C、一条直线的平行线有且只有一条 D、如果a∥b，c∥d，那么a∥d。 4、如图，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，理由是 。 5、直线l的同侧有A、B、C三点。如果过点A、B两点的直线l1与过B、C两点的直线l2都与直线l平行，那么A、B、C三点都在什么位置呢？试画图解释说明。 第2小节 平行线的判定 一、教学目标 1、探索并掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 2、探索并证明平行线的判定方法：两条直线被第三条直线所截【前提】 ①同位角相等，两直线平行 ②内错角相等，两直线平行 ③同旁内角互补，两直线平行 3、能够运用平行线的判定方法判定两条直线平行； 二、教学重点 平行线的三个判定方法 三、教材阅读 阅读教科书第5.2.2小节，思考下面的问题 你能利用“同旁内角互补，两直线平行”得到“同位角相等，两直线平行”和“内错角相等，两直线平行”吗？试试看。 四、例题讲解 1、如图，推理填空。 （1）因为∠A= ，所以AB∥FD（ ）； （2）因为∠EDF= ，所以AB∥FD（ ）； （3）因为∠A＋ =180°，所以AB∥FD（ ）； 2、如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是（ ） A、∠2=∠3 B、∠1=∠3 C、∠4＋∠5=180° D、∠2=∠4 3、如图，BE是AB的延长线，量得∠CBE=∠A=∠C。 （1）右∠CBE=∠A可以判断 ∥ ，根据是 ； （2）由∠CBE=∠C可以判断 ∥ ，根据是 ； 4、小敏有一块画板（如图），她想知道它的上、下边缘是否平行，而身边只有一个量角器，你能帮她解决问题吗？ 5、如图，∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什么？ 如果能，写出必要的证明过程。 6、如图，AB∥EF，∠1=35°，∠2=145°，CD与EF平行吗？为什么？写出必要的证明过程。 能力提升 1、如图，能判定AB∥CD的条件是（ ） A、∠B=∠D B、∠B＋∠D=90° C、∠B＋∠D＋∠E=180° D、∠B＋∠D=∠E 2、如图，要使AB∥CD，需添加什么条件？（要求至少找出4个条件） 解：① ； ② ； ③ ； ④ ； 3、如图，MP，NP分别平分∠BMF，∠END，且∠1与∠2互余。求证：AB∥CD。 4、如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ。 5、我们知道，光从空气中射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中同样会发生折射现象。如图是光线从空气中射入水中，又从水中射入空气中的示意图。由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3.请你用所学知识判断c与d是否平行，并说明理由。 中考链接 1、如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件 。 学科网（北京）股份有限公司 $