5.1 相交线 讲义 2022-2023学年人教版七年级数学下册

第1讲 相交线 第1小节：相交线 教学目标 1、理解邻补角、对顶角的概念，能判断两个角是否构成对顶角或邻补角，能用邻补角关系求相关角的度数。 2、探索对顶角相等的性质，会用对顶角相等求相关角的度数。 教学重点 1、对顶角的概念与性质。 教材阅读 1、阅读教科书第2页的探究，思考下列问题： （1）你认为可以从哪几个方面描述∠1和∠2，∠1和∠3的位置关系？ （2）以点0为中心，转动直线AB，∠1和∠2，∠1和∠3是否还存在相应的数量关系？为什么？ 2、阅读教科书第2页探究后面内容，思考下列问题： （1）和为180°的角是邻补角吗？请举例说明。 （2）相等的角一定是对顶角吗？顶点重合的两个角一定是对顶角吗？请举例说明。 例题分析 例1 如图5.1-1，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOD=40°，求∠COE的度数。 堂上训练 1、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、 如图，当光线从空气中伸入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，则光的传播方向改变的度数为 。 3、如图，有两堵墙，人只能在墙外。要测量这两堵墙的地基线所形成的∠AOB的度数，该如何测量？ 4、如图，直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2=70°，求∠2，∠BOD的度数。 第2小节：垂线 教学目标 1、理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2、理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离，并了解它在实际生活中的应用。 3、理解过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 教学重点 1、垂直的概念 教材阅读 1、阅读教科书第5.1.2小节，思考下列问题： （1）如何判断两条直线互相垂直？ （2）如图5.1-2，点P为直线l外一点，你能用折纸的方法得到过点P与直线l垂直的直线吗？若点P再直线l上呢？ 例题分析 例1 如图5.1-3，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm 。 请解答下列问题： （1）点B到AC的距离是 cm，点A到BC的距离是 cm； （2）请在图中作出点C到AB的垂线段CD； （3）AC CD（填“＞”“＝”“＜”），理由是 。 堂上训练 1、直线l上有A，B，C三点，直线l外有一点P，如果PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，那么P点到直线l的距离是（ ） A、等于3cm B、等于4cm C、大于3cm而小于4cm D、不大于3cm 2、如图，一辆汽车在直线形的公路AB上右A向B行驶，M,N分别是位于公路AB两侧的村庄。设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近；汽车行驶到点Q位置时，距离村庄N最近。请在图中公路AB上分别画出P,Q两点的位置。 3、如图，点O是直线CD上一点，AO⊥OB，∠AOD=2∠BOC，求∠BOC的度数。 第3小节：同位角、内错角、同旁内角 教学目标 1、会识别同为角，内错角，同旁内角 教学重点 1、识别同位角、内错角、同旁内角 教材阅读 1、阅读教科书第5.1.3小节第6页的内容，思考下列问题： （1）类比对顶角、邻补角，在下列表格中填写同位角、内错角、同旁内角的相应特征： 对顶角、邻补角 同位角、内错角、同旁内角 都是两条直线相交形成的角 都有一个公共顶点 （2）你能画出几种不同的两条直线倍第三条直线所截的图形吗？在画出的图形中找出同位角、内错角、同旁内角。 例题分析 例1 如图5.1-4，结合图形解答下列问题： （1）∠1和∠2是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角； （2）∠A和∠3是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角； （3）∠1和∠4是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角； 堂上训练 1、如图，∠1与∠2是同位角的图形有（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图，下列两个角是内错角的是（ ） A、∠1和∠2 B、∠3和∠4 C、∠2和∠3 D、∠1和∠4 3、如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角。如果∠1=∠5，那么∠1 ∠3. 4、如图，∠1和∠2，∠0和∠1，∠O和∠2分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么位置关系的角？ 能力提升 1、如图，直线a、b、c相交于一点，则下列答案中，全对的一组是（ ） A、∠1=90