第21章 一元二次方程 单元训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九上一元二次方程单元训练 一、选择题 1．已知是一元二次方程，则的取值范围是（    ） A． B． C．   D．全体实数 2.方程的根为（   ） A． B． C． D． 3．将方程改写成的形式，则，，的值分别为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4.用配方法解方程，将方程变为 的形式，则的值为（   ） A．9 B．－9 C．1 D．－1 5.方程的两根，分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0和cx2+bx+a＝0，其中a，b，c是常数，且a+c＝0．如果x＝2是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a＝0的根的是（　　） A．±2 B．﹣ C．2 D．﹣2 7.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　） A．m≥ B．m＜ C．m＝ D．m＜﹣ 8.设a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b的值为（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 9．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一叚，圆田一叚，共积二百五十二步，只云方面圆径适等；问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x，则所列方程可以为（   ） A． B． C． D． 10．某店将一新款羽绒服先按进价提高60%进行标价，再打八折出售，结果每件仍可获利56元．设这款羽绒服每件进价为x元，则根据题意可列出方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．当m=　 　时，关于x的方程（m+2）xm+3+6x﹣9=0是一元二次方程． 12.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为_______． 13．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是___． 14．等腰三角形ABC的三条边长分别为4，a，b，若关于x的一元二次方程x2+(a+2)x+6－a=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长是________． 15．电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x＝ ． 16．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，沿射线AB方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线BC方向以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，问：经过_________________秒后△PBQ的面积等于4cm2． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 (1) (2) 18.已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣9＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值． 19．为落实“书香中国”的发展战略，某图书馆2022年藏书量为10万册，计划到2024年藏书量达到14.4万册．求图书馆藏书量的年平均增长率． 20.如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x米，矩形的长为AB（且AB＞AD）． （1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x的代数式表示矩形的长AB； （2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD、AB的长应分别为多少米？ 21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．“端午节”来临，商场为了减少库存，决定开始降价促销，每件商品每降1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若商场每天盈利达到1800元，且达到最大减少库存的前提下，每件商品应降价多少元? (2)若商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利多少元? 学科网（北京）股份有限公司 $