2.2 平方根 (2) 课件 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 　平方根(2) 教学目标 1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算. 2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点. 4通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走向社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 教学重难点 1.了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根. 2.平方根与算术平方根的区别和联系. 3.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算. 1.(2022新课标)了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.(2022新课标)了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根. 概念 一般地，如果一个数x的平方等于a，即　 　，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)  表示 方法 正数a的平方根可以用　 　表示，读作“正、负根号a”  性质 ①正数有　 　个平方根，它们互为 ;  ② 0的平方根是　 　;  ③负数　 　平方根  　没有　 　0　 相反数 　2　 　x2＝a　 知识点一：平方根的概念 ± 1.填空： (1)∵(±4)2＝16， ∴16的平方根是　 　;  (2)25的平方根记为　 　，  即±＝　 　;  (3)36的平方根是　 　;  　 　的平方根是0;  －36　 　平方根.  　没有　 　0　 　±6　 　±5　 　±5　 　±4　 知识点二：求一个非负数的平方根 (1)开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中数a叫做　 　.  (2)注意：①被开方数a一定是非负数(即正数或0); ②平方与开平方是　 　运算;  ③一个正数有2个平方根，它们互为相反数. 　互逆　 　被开方数　 2.求下列各数的平方根： (1)81; (2); (3)1.69; (4)11. (1)±9　 (2)± 知识点三：平方根与算术平方根的区别和联系   正数的算术平方根 正数的平方根 区别 个数 只有1个 有2个 表示方法   ± 取值范围 一定是正数 一正一负， 互为相反数 联系 ①一个数的正的平方根就是它的算术平方根; ②只有非负数才有平方根和算术平方根，即  ≥0，a≥0; ③ 0的平方根与算术平方根均为0 3.下列说法错误的是( ) A的平方根是± B.的平方根是 C D有两个平方根，它们互为相反数 B 5.【例1】求下列各数的平方根： (1)900;　　 (2)2; 解：(1)∵(±30)2＝900， ∴900的平方根是±30. (2)∵2， ∴2 (3)0.001 6;　 (4)10－6. 解：(3)∵(±0.04)2＝0.001 6， ∴0.001 6的平方根是±0.04. (4)∵(±10－3)2＝10－6， ∴10－6的平方根是±10－3. 6.【例2】求满足下列各式的未知数x： (1)x2＝; (2)x2＝6 (1)x＝± 7.【例3】填空： (1)的平方根是　 　;  (2)若x2＝(－2)2，则x＝　 　. ± ±2 8.【例4】已知2a－1与－a＋2是m的平方根，求m的值. 解：∵2a－1与－a＋2是m的平方根， ∴2a－1－a＋2＝0或2a－1＝－a＋2. 解得a＝－1或a＝1. ∴－a＋2＝1＋2＝3或－a＋2＝－1＋2＝1. ∴m＝32＝9或m＝12＝1. 9.【例5】若＋(y－2)2＝0，则x－y的值是　 　.  　－1　 10.(人教7下P46)求下列各式的值： (1); (2); 解：(1)原式＝＝6. (2)原式＝＝－0.9. (3)±; (4) 解：(3)原式＝± (4)原式＝＝11. 11.求下列各式中x的值： (1)x2－81＝0; (2)25x2＝36. (1)x＝±9　 (2)x＝± 12.填空： (1)的平方根是　 　;  (2)若的平方根为±3，则a＝　 　.  ± 81 13.已知2m＋2的平方根是±4，3m＋n＋1的平方根是±5，求m＋3n的平方根. 解：因为2m＋2的平方根是±4， 所以2m＋2＝16，解得m＝7. 因为3m＋n＋1的平方根是±5，