第06讲 有理数的乘方(六大题型)-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

第06讲 有理数的乘方 一、有理数的乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 要点： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 二、乘方运算的符号法则 （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 要点： (1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． (2)任何数的偶次幂都是非负数． 三、科学记数法 把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝. 要点： （1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=； （2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 题型1：有理数幂的概念理解 1．对于（﹣2）3，指数是 ，底数是 ，（﹣2）3＝ ；对于﹣42，指数是 ，底数是 ，幂是 ． 2．用乘方的形式表示下列各式，并计算出结果． = = ； = 3．对于（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（　　） A．底数相同，指数相同 B．底数不同，指数不同 C．底数相同，运算结果不同 D．底数不同，运算结果相同 4．关于式子，正确的说法是（    ） A．是底数，2是幂 B．4是底数，2是幂 C．4是底数，2是指数 D．是底数，2是指数 5．计算（    ） A． B． C． D． 题型2：有理数的乘方运算 6．计算： （1）；    （2）；    （3） （4）；    （5）；    （6）． 7．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 8．计算： （1）；          （2）；         （3）； （4）；        （5）；          （6） 9．口答： (1)13 (2) (3) (4) (5) (6) 题型3：有理数的乘方逆运算 10．某数的平方是4，则这个数的立方是（    ） A．8 B．-8 C． D． 11．如果一个数的平方等于，那么这个数是 ，如果一个数的立方等于，那么这个数是 ． 12．平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ． 13．若，则得值是 ；若，则得值是 ． 14．若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 题型4：乘方运算的符号规律、乘方的非负性 15．若│m－2│＋(n＋1)2＝0，则nm的值为 ． 16．计算的结果是（    ） A． B．2 C．0 D． 17．若是正整数，则 18．已知n表示正整数，则的值是（    ） A．0 B．1 C．1或0 D．以上答案都不对 19．已知|m＋3|与(n－2)2互为相反数，那么mn等于 ． 20．计算中常用到以下法则，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ，0的任何正整数次幂都是 ． 21．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确 题型5：乘方的应用 22．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（　　） A．8分钟 B．7分钟 C．6分钟 D．5分钟 23．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次(由一个分裂成两个)．经过3h，这种细菌由1个可分裂为（    ） A．8个 B．16个 C．32个 D．64个 24．1长的木棒，第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截去之后剩下的木棒是(       )． A． B． C． D． 25．蟑螂对我们来说是非常熟悉的，它之所以被称为是打不死的小强，是因为它的繁殖速度非常惊人．某种蟑螂繁衍后代的数量为上一代数