2.1直线的倾斜角与斜率课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1直线的倾斜角与斜率 2.1.1 直线的倾斜角与斜率 学习目标 基础目标：在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素，理解直线的倾斜角和斜率的概念； 重点目标：掌握直线倾斜角和斜率之间的关系及过两点的直线斜率的计算公式； 难点目标：掌握过两点的直线斜率的计算公式及其应用。 思考一：规定直线只有一个固定点，直线可以作怎样的运动？能否再增加一个什么条件（除点以外）同样可以将直线位置固定？ 思考二：请说出确定直线位置有哪些方式，以及确定直线的几何要素有哪些？ 直线绕固定点旋转 加一个方向 两点确定一条直线 一个点和一个方向也确定一条直线 一、直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线 ，把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角，叫做直线 的倾斜角，倾斜角一般用α、β表示。（规定：当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°） 直线倾斜角的范围是：0°≤α＜180° 思考三：交通工程上一般用“坡度”来描述一段道路对于水平方向的倾斜程度，如图，一辆汽车沿某条道路从A点前进到B点，在水平方向前进的距离为AD，竖直方向上升的高度为DB（如果是下降，则DB的值为负实数），则坡度k= 。k>0表示上坡，k<0表示下坡，为了实际应用与安全，在道路铺设时常要规划坡度的大小。那么“坡度”是如何来刻画道路的倾斜程度的呢？ 二、直线的斜率 练习1:已知直线的倾斜角,求直线的斜率： 三、倾斜角和斜率的关系 思考四：已知两点可以确定一条直线，若现有p1(x1,y1)，p2(x2,y2)两个点，其中x1≠x2，则由p1，p2确定的直线的斜率k为？ 四、直线过两点的斜率公式 问题1：若直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 问题2：若直线P1P2与x轴垂直时，上述式子还成立吗？为什么？ 当堂检测 1、如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。 O x y A C B 当堂检测 2、直线l的斜率为k,倾斜角为α，若-1＜k＜1，则k的取值范围是（ ） 名称 图像 要点 . 当0°≤α<90°时，斜率 k随倾斜角α增大而增大. k=tanα (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ) 当0°≤α<90°时，斜率 k随倾斜角α增大而增大. 点和方向（倾斜角） 直线的确定 直线的 倾斜角 斜率公式 直线的斜率以 及斜率与倾斜 角的关系 取值范围： 00≤α＜1800 课堂小结： 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 学习目标 基础目标：能根据斜率判定两条直线平行或垂直； 重点目标：掌握当两直线斜率存在时两直线垂直则斜率之积为-1，两直线平行则斜率相等； 难点目标：理解当两直线中至少有一条无斜率时它们垂直或平行时倾斜角与斜率的关系。 思考1：在平面直角坐标系中，若两条直线l1//l2，那么它们的倾斜角有什么关系？请画图表示。 若两条直线l1 // l2，那么它们的斜率又有什么关系？ 一、两条直线平行的判定 思考2：如图，直线 与 重合，已知它们倾斜角都不等于90°，它们的斜率相等呢？ KBC=kAB 结论： 若直线l1，l2可能重合时,则 反之成立吗？ 我们约定：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，一般是指两条不重合的直线。 练习1：判断下列说法的对与错。 （1）若两条直线斜率相等，则两直线平行. ( ) （2）若两条直线平行，则它们的斜率相等. ( ) （3）若两条直线斜率都不存在，则两直线平行. ( ) √ × √ 练习2:已知P1（1，2），P2（x,3）,P3（-3，-1）在一条直线上，求x的值。 思考1:设两条直线l1与 l2 的倾斜角分别为α1与α2,当l1⊥l2 时，它们的倾斜相等吗？ （不相等） 若α1 ＜α2 ，请同学们在直角坐标系中画出这两条直线，并观察α1和α2满足什么关系。 二、两条直线垂直的判定 思考2：利用公式 ，你能得出 图①所示的两条垂直直线斜率的关系吗？ 思考3：反之，当 时，l1与l2 垂直吗？ 结论：对于两条直线l1与l2,l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． 练习3：已知A（0，1），B（2，2），C（1，-1），D（3，0），你能判断直线AB与CD，AB与AC的位置关系吗？并证明你的结论。 当堂检测 1、已知直线l1经过经过A（m，3）、B（2，2m）两点，直线l2倾斜角为45⁰.