精品解析：陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题

鄠邑区2022~2023学年度第二学期期中质量检测 高二数学（文科）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关系数，则线性相关程度最高的是（ ） 甲 乙 丙 丁 0.87 0.91 0.58 0.83 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 若复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列三句话按“三段论”的表述形式，排列顺序正确的是（ ） ①是偶函数；②的图像关于y轴对称；③偶函数的图像关于y轴对称． A. ①→②→③ B. ③→②→① C. ②→①→③ D. ③→①→② 5. 抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A：出现的点数为质数，事件B：出现的点数不小于3，则事件A与事件B（ ） A. 相互独立 B. 对立 C. 互斥但不对立 D. 概率相等 6. 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠面积增加数（万公顷）关于年数（年）的函数关系较为接近的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2 9. 在一次数学竞赛中，某班甲、乙、丙三名同学中的一人获奖.甲说：“我没有获奖”；乙说：“我获奖了”；丙说：“乙没有获奖”.如果三人中恰有二人的说法是错误的，则最终获奖的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 10. 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，则：在空间中，点到平面的距离为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 11. 图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记，，，的长度构成的数列为，则 （ ） A. B. C. D. 12. 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（x∈R，i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，下面四个结果中不成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则__________． 14. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的__________． 15. 经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程.若样本点中心为，则当销售量为52.5万件时，可估计投入的广告费用为______万元. 16. 一个口袋中装有5只口罩，其中一次性医用口罩4只，普通一次性口罩1只，从中取2只，每次任取1只（不放回）.设事件“第一次取到的是一次性医用口罩”，事件“第二次取到的是一次性医用口罩”，则条件概率__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某地拟于2024年将游泳列为中考体育内容.为了了解当地2023届初三学生的性别和喜欢游泳是否有关，对100名初三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 总计 男生 10 女生 20 总计 已知这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为. （1）请补充完整上述列联表； （2）判断是否有的把握认为喜欢游泳与性别有关. 附：，. 0.05 0025 0.01 0.005 0001 3.481 5024 6.635 7.879 10.828 18. 设复数（其中），，i为虚数单位. （1）若是实数，求的值； （2）若是纯虚数，求的值. 19. （1）已知为正数，，，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6； （2）用分析法证明：当时，. 20. 某电视台举行冲关直播活动，该活动共有三关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关.已知第一关的通过率为0.7，第二关通过率为0.5，第三关的通过率为