第二章：一元二次函数、方程和不等式章末重点题型复习-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第二章：一元二次函数、方程和不等式重点题型复习 题型一 不等式的性质应用 【例1】（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则． 【变式1-1】（2023·全国·高一专题练习）下列不等式正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，，且，则 【变式1-2】（2022秋·广西百色·高一统考期末）（多选）已知实数，其中，则下列关系中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考开学考试）（多选）若，，则下列不等式一定成立的是（ ）. A． B． C． D． 【变式1-4】（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）（多选）下列命题中正确的是（ ） A．若ac2>bc2，则a>b B．若a2>b2，则a>b C．若a>b>0，则 D．若，则a>b 题型二 求代数式的取值范围 【例2】（2022秋·广西南宁·高一校考期中）已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022秋·浙江宁波·高一效实中学校考期中）已知，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知，，则的取值范围是 ． 【变式2-3】（2022秋·吉林·高一吉林毓文中学校考阶段练习）若实数，满足，则的取值范围为 ． 题型三 利用基本不等式求最值 【例3】（2023春·安徽亳州·高一涡阳县第二中学校联考期末）已知正实数m，n满足，则的最大值是（ ） A．2 B． C． D． 【变式3-1】（2022秋·陕西商洛·高一校考期中）已知，则取得最大值时x的值为（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2023秋·云南红河·高一统考期末）已知，且，则的最小值为 . 【变式3-3】（2023春·安徽滁州·高一统考期末）（多选）已知正数a，b满足，则（ ） A．ab的最大值为 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最大值为 题型四 基本不等式恒成立问题 【例4】（2022秋·高一单元测试）当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2022秋·高一课时练习）若不等式对任意正数恒成立，则实数x的最大值为（ ） A． B．2 C． D．1 【变式4-2】（2023·全国·高一专题练习）已知时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·全国·高一专题练习）若正数x，y满足，则使得不等式恒成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式4-4】（2023春·山西忻州·高一统考开学考试）已知，若恒成立，则的最大值为（ ） A．4 B．5 C．24 D．25 题型五 基本不等式的实际应用 【例5】（2021秋·高一课时练习）经观测，某公路段在某时段内的车流量y（单位:千辆/时）与汽车的平均速度v（单位:千米/时）之间有如下关系.在该时段内，当汽车的平均速度为 千米/时时车流量最大，最大车流量为 千辆/时（精确到0.01）. 【变式5-1】（2023春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考阶段练习）某工厂过去的年产量为，技术革新后，第一年的年产量增长率为，第二年的年产量增长率为，这两年的年产量平均增长率为，则（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2023秋·高一单元测试）为迎接四川省第十六届少数民族传统运动会，州民族体育场进行了改造翻新，在改造州民族体育场时需更新所有座椅，并要求座椅的使用年限为15年，已知每千套座椅建造成本是8万元，设每年的管理费用为万元与总座椅数千套，两者满足关系式：．15年的总维修费用为80万元，记为15年的总费用．（总费用=建造成本费用+使用管理费用+总维修费用）．