2.1认识无理数课件2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 　认识无理数 教学目标 1.使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化成一般式，正确识别二次项系数、一次项系数和常数项. 2.会判断一个数是否是一元二次方程的根. 3经历由实际问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，让学生体会到方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 4进一步培养学生的观察、类比、归纳能力，体验数学的严密性和深刻性. 教学重难点 1.无理数的探索过程. 2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 3把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.从实际背景中发现“不可比的数”，感受到这样的数的广泛性. 知识点一：有理数(复习) 有理数 整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数. 1.将下列数进行归类： －5，3，，－0.2，0，0 整数：　 　;  分数：  　;  有理数：　 　. －5，3，0 －5，3，0 ，－0.2，0 －5，3，，－0.2，0，0 知识点二：无理数的产生 (1)用边长为1的两个小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形，大正方形的边长a应满足的条件是　 　;a　 　整数， 　 　分数(填“是”或“不是”);  　不是　 　不是　 　a2＝2　 ②设该正方形的边长为b，则b应满足的条件是　 　， b　 　有理数(填“是”或“不是”);  　不是　 (2)①如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 　 　;  　b2＝5　 　5　 (3)像上面的问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数，现实生活中存在着大量不是有理数的数. 注意：判断一个数是不是有理数，关键是看它能否写成分数的形式.能写成分数的形式的是有理数，否则不是有理数. 2.(1)(北师8上P21改编)两直角边长都是1的直角三角形的斜边长( ) A.是整数　 B.是分数 C.是有理数　 D.不是有理数 D (2)如图，在Rt△ABC中，AC＝2 cm，BC＝2 cm，那么AB的长是有理数吗? AB的长不是有理数 3.【例1】边长为2的正方形的对角线长( ) A.是整数　 B.是分数 C.是有理数　 D.不是有理数 D 4.【例2】下列各数不是有理数的是( ) A　 B.－4 C.π　 D.－0.201 010 1… C 5.【例3】(北师8上P21改编)如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c. (1)c满足什么关系式? (2)c是整数吗? (3)c是有理数吗? 解：(1)根据勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋32＝13， ∴c满足c2＝13的关系式. (2)c不是整数.　 (3)c不是有理数. 6.【例4】(新题速递)如图，阴影部分是正方形，求出此正方形的面积.此正方形的边长是有理数吗?为什么? 解：设正方形的边长为a， 根据勾股定理得 a2＝152－82＝161. 因为a不是整数也不是分数，所以a不是有理数. 7.设一个正方形的面积为S，当该正方形的边长不是有理数时，S的值可能是( ) A.25 B C.8 D.1.44 C 8.下列各数不是有理数的是( ) A.－3.14　 B.0 C　 D.0.101 001 000 1… D 9.(1)如图，一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗?为什么? 解：根据勾股定理，得a2＝32＋52＝34， 因为a2＝34，a既不是整数，也不是分数， 所以a不是有理数. (2)如果长方形的长和宽分别是7和5，那么它的对角线的长是有理数吗?为什么? 解：如图，设长方形的对角线长为a，则根据勾股定理，得a2＝72＋52＝74，因为a2＝74，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 答案图 10.(北师8上P21改编)如图，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗?是有理数吗? 解：由题意，得AB，BD，AD可组成Rt△ABD， 由勾股定理，得h2＝AB2－BD2.又AB＝3， BD＝＝2，则h