1.4有理数的乘除法-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（人教版）

七年级上册数学《第一章 有理数》 1.4 有理数的乘除法 知识点一 有理数的乘法 ◆有理数的乘法法则： 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.． 2．任何数同 0 相乘，都得 0. ◆有理数乘法的求解步骤: (1)确定积的符号； (2)确定积的绝对值． 【注意】在进行有理数乘法运算时，首先判断两个因数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定积的符号，在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 知识点二 倒数 ◆倒数:乘积是 1 的两个数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． ◆方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【注意】 倒数是两个数之间的一种关系，其中一个数叫另一个数的倒数，单独一个数不能称其为倒数． 知识点三 多个有理数的乘法 ◆几个不等于零的数相乘 几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正． ◆几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于0. 知识点四 有理数的乘法运算律 ◆1、有理数的乘法交换律： 两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等. 即a b = b a. ◆2、有理数的乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等. 用字母表示为：(a b) c = a (b c). 【注意】用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如 a×b 可以写成 a·b 或 ab. ◆3、有理数的乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 用字母表示为：a(b+c) = a b +ac 知识点五 有理数的除法 ◆1、有理数的除法法则： 有理数除法法则（一）： 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示为：a÷b=a·(b≠0)； 有理数除法法则（二）： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. ◆2、方法指引： ①能整除时，将商的符号确定后，直接将绝对值相除； ②不能整除时，将除数变为它的倒数，再用乘法计算； ◆3、有理数的乘除混合运算： 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算） 知识点六 有理数的加减乘除混合运算 ◆有理数的加减乘除混合运算 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 【注意】进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 题型一 两个有理数相乘 【例题1】（2022•碑林区校级四模）计算（﹣1）×（）的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 【分析】先把假分数化为带分数，再确定积的符号，最后按分数的乘法法则求值． 【解答】解：原式1． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键． 解题技巧提炼 1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.． 2．任何数同 0 相乘，都得 0. 【变式1-1】（2023春•浦东新区期末）若两数之积为负数，则这两个数一定是（　　） A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定 【分析】根据有理数的乘法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果． 【解答】解：例如（﹣2）×1＝﹣2，2×（﹣2）＝﹣4，所以C正确， 故选：C． 【点评】在进行有理数乘法运算时，首先判断两个乘数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定结果符号． 【变式1-2】计算：|﹣3|×（）＝　 　． 【分析】根据绝对值和有理数的乘法法则即可得出答案． 【解答】解：原式＝3×（） ＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了绝对值和有理数的乘法法则，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键． 【变式1-3】在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 　 ． 【分析】根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于负数，可知同号两数相乘的结果大于异号两数相乘的结果．故本题只需要计算两种情况，计算后比较即可． 【解答】解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15， 15＞8． ∴积最大是15． 故答案为：15． 【点评】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数乘法法则是解题关键． 【变式1-4】计算： （1）12×（﹣3）； （2）（﹣1.2）×（﹣3）； （3）； （4）； （5）． 【分析】（1）两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘； （2）两数相乘，同号得