2.5 直线与圆的位置关系(第3课时)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第2章 · 对称图形——圆 2.5 直线与圆的位置关系（3） 第3课时　三角形的内切圆 1 学习目标 1.了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念； 2.会作已知三角形的内切圆. 3.会利用三角形的内切圆有关知识解决问题. 生活情境 小明的妈妈想给圆桌剪一块圆形的桌布，发现只剩下一块三角形的布料，怎样剪才能使剪下的圆形面积最大呢？ 操作与思考 O D 操作1 如图，在⊙O上任取一点D，过点D画⊙O的切线. ┛ 操作与思考 O D 操作2 在⊙O上另取合适的点E和点F，分别过点E、F画⊙O的切线，使得3条切线两两相交，交点分别记为A、B、C. E F A B C 操作与思考 思考1 上面画的△ABC的各边都与⊙O_______，圆心O到各边的距离_______. 点O在_____________________的平分线上. O D E F A B C 相切　 相等　 ∠A、∠B、∠C 操作与思考 思考2 上面的三角形布料，怎样剪才能使剪下的圆形面积最大呢？请你用准备好的三角形纸片试一试. 当圆与三角形三边同时相切时，圆的面积最大. 操作与思考 思考3 如何作一个圆，使它与已知三角形的各边都相切. 操作与思考 思考3 如何作一个圆，使它与已知三角形的各边都相切.请你试一试，说出你作法的理由.小组交流. 问题1.作圆的关键是什么？ 问题2.怎样确定圆心的位置？ 问题3.圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ (确定圆心和半径.) (作两条角平分线，其交点就是圆心的位置.) (过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径.) 操作与思考 已知：△ABC(如图). 求作：和△ABC的各边都相切的圆. C M O A N D B ┛ 作法: 1.作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN， BM和CN交点为O. 2.过点O作OD⊥BC，垂足为D. 3.以点O为圆心，OD为半径作⊙O. ⊙O就是所求的圆. 有且只有一个 C O A 新知归纳 和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆．三角形叫圆的外切三角形． 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心． B 注意：三角形的边与圆的位置关系称为切. 如图，⊙O叫做△ABC的内切圆，△ABC叫做⊙O的外切三角形． 新知巩固 C O A B C A B O C A B O ┛ 分别画出下图各个三角形的内切圆. 观察内心的位置，想一想内心有什么性质？ 新知归纳 三角形内心的性质： ①三角形的内心是________________的交点． ②三角形的内心______________相等． ③三角形的内心一定在三角形的____部． 三角形角平分线 到三边的距离 内 新知归纳 图形 圆的名称 三角形的名称 圆心的名称 确定圆心 的方法 圆心的性质 C O B A D F E C O B A 三角形的内切圆 三角形的外接圆 圆的外切三角形 圆的内接三角形 三角形的内心 (一定在三角形内部) 三角形的外心(不一定在三角形内部) 三角形的三条 角平分线的交点 三角形的三边 垂直分线的交点 到三角形的 三边距离相等 到三角形的三个顶点距离相等 新知巩固 判断下列说法是否正确. ①圆有且只有一个外切三角形.（ ） ②三角形有且只有一个内切圆.（ ） ③三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等.（ ） ④三角形的内心是三角形三条角平分线的交点.（ ） ⑤三角形的内心到三角形各边的距离相等 .（ ） ⑥三角形的内心可能在三角形的内部 .（ ） √ √ × √ √ × 例题讲解 例1 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A＝50°，求∠EDF的度数. C O A B F E D 解：连接OE、OF. 在△ABC中， ∠A=180°-(∠B+∠C) =180°-( 60°+70°) =50° ∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴OE⊥AC,OF⊥AB(圆的切线垂直于经过切点的半径). ∴∠AEO=∠AFO=90° 在四边形AFOE中， ∠EOF=360°-(∠AEO+∠AFO+∠A) = 360°-( 90°+90°+50°) =130° ∴∠EDF=∠EOF =× 130° =65° 有切点， 连半径， 得垂直 ∠A＝n° ∠EDF=90°-n° 例题讲解 例1 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A＝50°，求∠EDF的度数. C O A B F E D 变式1 ∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度数. 变式2 当☉O 上有一点P (不与点E、F 重合),求∠EPF 的度数. P 例题讲解 例1 如图，⊙O是△A