第2章 课时梯级训练(16) 直线的点斜式方程（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(16)　直线的点斜式方程 1．在同一直角坐标系中，表示直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2(k1>k2，b1<b2)的图象可能正确的是(　　) A　解析：在选项B，C中，b1>b2，不合题意；在选项D中，k1<k2，故D错误． 2．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(　　) A．60°，2 B．120°，2－ C．60°，2－ D．120°，2 B　解析：该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－， ∴其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－. 3．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有(　　) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 B　解析：∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示．由图知，k>0，b<0. 4．已知直线l1：y＝x＋a，l2：y＝(a2－3)x＋1，若l1∥l2，则a的值为(　　) A．4 B．2 C．－2 D．±2 C　解析：∵l1∥l2，∴a2－3＝1，∴a＝±2.又l1∥l2，∴两直线l1与l2不能重合，则a≠1，即a≠2，故a＝－2. 5．(多选)若直线l经过点P(2，3)，且在x轴上的截距的取值范围是(－1，3)，则其斜率k的可能取值是(　　) A．2 B．－2 C．3 D．－4 ACD　解析：取x轴上的点M(－1，0)，N(3，0)，则kPM＝＝1，kPN＝＝－3.∵直线l与线段MN相交(不包含端点)，∴k＞1或k＜－3，故2，3，－4符合题意． 6．直线y＝k(x－2)＋3必过定点________． 答案：(2，3)　解析：化为点斜式y－3＝k(x－2)可知直线过定点(2，3). 7．(1)已知直线l过点(1，0)，且与直线y＝(x－1)的夹角为30°，求直线l的方程； (2)已知在△ABC中，A(1，－4)，B(2，6)，C(－2，0)，AD⊥BC于点D，求直线AD的方程． 解：(1)∵直线y＝(x－1)的斜率为， ∴其倾斜角为60°，且过点(1，0). 又直线l与直线y＝(x－1)的夹角为30°，且过点(1，0)，如图所示， 易知直线l的倾斜角为30°或90°. 故直线l的方程为y＝(x－1)或x＝1. (2)由题意知，kBC＝＝. 因为AD⊥BC，所以直线AD的斜率存在，且kAD＝－. 故直线AD的方程为y＋4＝－(x－1). 8．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，直线l与x轴交点坐标为(a，0)，且a比直线在y轴上的截距大1，求直线l的斜截式方程． 解：由题意知，直线l的斜率为， 故设直线l的方程为y＝x＋b， 由x＋b＝0得a＝－b，在y轴上的截距为b， 所以－b－b＝1，解得b＝－， 所以直线l的斜截式方程为y＝x－. 9．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点(　　) A．(1，3) B．(－1，－3) C．(3，1) D．(－3，－1) C　解析：直线kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3，1). 10．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3，2)，点B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：y＝－x＋1与直线l1平行，则a＋b等于(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 B　解析：由题意知l的斜率kl＝tan 135°＝－1，又l⊥l1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，解得a＝0.由l1∥l2，得－＝1，解得b＝－2，所以a＋b＝－2. 11．若原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的点斜式方程为________________． 答案：y－1＝2(x＋2)　解析：由题意可知直线OP的斜率为－，又OP⊥l，∴直线l的斜率为2，∴直线l的点斜式方程为y－1＝2(x＋2). 12．求倾斜角是直线y＝－x＋1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程． (1)经过点(，－1)； (2)在y轴上的截距是－5. 解：∵直线y＝－x＋1的斜率k＝－，∴其倾斜角α＝120°， 由题意，得所求直线的倾斜角α1＝α＝30°， 故所求直线的斜率k1＝tan 30°＝. (1)∵所求直线经过点(，－1)，斜率为，∴所求直线方程是y＋1＝(x－). (2)∵所求直线的斜率是，在y轴上的截距为－5，∴所求直线的方程为y＝x－5. 13．直线l1过点P(－1，2)，斜率为－，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程． 解：直线l1的方程是y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－6＋＝0.∵k1＝－＝tan α1，∴α1＝150°.如图， l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾