第1章 课时梯级训练(5) 空间直角坐标系（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(5)　空间直角坐标系 1．点(2，0，3)在空间直角坐标系中的(　　) A．y轴上 B．xOy平面上 C．xOz平面上 D．第一象限内 C　解析：因为点(2，0，3)的纵坐标为0，所以该点在xOz平面上． 2．(2023·四川成都高二期中)已知空间点P(－3，1，－4)，则点P关于y轴对称的点的坐标为(　　) A．(－3，－1，－4) B．(－3，－1，4) C．(－3，1，4) D．(3，1，4) D　解析：依题意，点P(－3，1，－4)关于y轴对称的点的坐标为(3，1，4).故选D. 3．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过点P作平面xOy的垂线PQ，则点Q的坐标为(　　) A．(0，，0) B．(0，，) C．(1，0，) D．(1，，0) D　解析：由于点Q在xOy平面内，故其竖坐标为0，又PQ⊥xOy平面，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同，从而点Q的坐标为(1，，0). 4．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝1，AA1＝3，已知向量a在基底{，，}下的坐标为(2，1，－3).若分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则a的空间直角坐标为(　　) A．(2，1，－3) B．(－1，2，－3) C．(1，－8，9) D．(－1，8，－9) D　解析：设＝i，＝4j，＝3k，a＝2＋－3＝2－－3＝8j－i－9k＝(－1，8，－9). 5．在空间直角坐标系中，点A(－3，1，4)关于xOy平面对称的点B的坐标为________． 答案：(－3，1，－4)　解析：由题意可得，点A(－3，1，4)关于xOy 平面的对称点的坐标是B(－3，1，－4). 6．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，若＝3i，＝2j，＝5k，则向量在基底{i，j，k}下的坐标是________． 答案：(3，2，5)　解析：＝＋＋＝＋＋＝3i＋2j＋5k，所以向量AC1在基底{i，j，k}下的坐标是(3，2，5). 7．如图，棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标． 解：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系， E点在Dxy平面中，且|EA|＝，所以＝i＋j＋0k，所以E点的坐标为(1，，0).同理B点和B1点的坐标分别为(1，1，0)和(1，1，1)， 又因为F是BB1的中点，故F点坐标为(1，1，).同理可得G点坐标为(1，，). 8．在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标． 解：如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1， 连接BO，OO1，可得BO⊥AC，BO⊥OO1，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 因为各棱长均为1，所以OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝，OB＝，＝0i－j＋0k，所以A点的坐标为(0，－，0)， 同理，B(，0，0)，C(0，，0). 又因为＝0i－j＋k，所以点A1的坐标为(0，－，1)， 同理C1(0，，1). 因为点B1在xOy平面内的射影为点B，且BB1＝1，所以B1(，0，1). 9．如图，棱长为的正四面体ABCD的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的x轴、y轴、z轴上，则点D的坐标为(　　) A．(1，1，1) B．(，，) C．(，，) D．(2，2，2) A　解析：将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示． 因为|AB|＝|BC|＝|AC|＝，所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，所以点D的坐标为(1，1，1). 10．点A(1，2，－1)，点C与点A关于Oxy平面对称，点B与点A关于x轴对称，则的坐标为(　　) A．(1，2，－1) B．(1，－2，1) C．(0，－4，0) D．(0，4，0) D　解析：点A关于Oxy平面对称的点C的坐标是(1，2，1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，－2，1)，所以＝i－2j＋k，＝i＋2j＋k，所以＝－＝0i＋4j＋0k，所以的坐标为(0，4，0). 11．三棱锥P­ABC中，∠ABC为直角，PB⊥平面ABC，AB＝BC＝PB＝1，M为PC的中点，N为AC的中点，以，，方向上的单位向量为正交基底建立空间直角坐标系Bxyz，则的坐标为(　　) A．(－，0，) B．(，0，－) C．(，－，0) D．(0，－，) B　解析：＝－＝(＋)－(＋)＝－＝i－k＝(，0，－). 12．如图所示，在长方体