第1章 课时梯级训练(1) 空间向量及其线性运算（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(1)　空间向量及其线性运算 1．下列说法正确的是(　　) A．若|a|＝|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反 B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b| C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．在四边形ABCD中，一定有＋＝ B　解析：|a|＝|b|，说明a与b的模相等，但方向不确定；由于a是b的相反向量，即b＝－a.故|a|＝|b|；向量与有向线段是不同的，常用有向线段表示向量；一般的四边形不具有＋＝，只有平行四边形才成立，故选项A，C，D均不正确． 2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是(　　) A　解析：在A选项中，＋＋＝(＋)＋＝＋＝0. 3．已知A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若＝＋＋，则P，A，B，C四点(　　) A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．无法判断 B　解析：∵＋＋＝1，∴点P，A，B，C四点共面． 4．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．空间四边形 C．等腰梯形 D．矩形 A　解析：∵＋＝＋，∴＝，∴∥且||＝||，∴四边形ABCD为平行四边形． 5．(多选)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为AC1的有(　　) ABD　解析：连接AC，对于A，(＋)＋＝＋＝；对于B，(＋)＋＝＋＝；对于C，(＋)＋＝＋＝≠；对于D，(＋)＋＝＋＝．故选ABD. 6．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则和＋的关系是________．(填“平行”“相等”或“相反”) 答案：平行　解析：设G是AC的中点，则＝＋＝＋＝(＋)，所以2＝＋，从而∥(＋). 7．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则A1B＝________． 答案：－c－a＋b　解析：如图， ＝－＝－＝－－(－)＝－c－(a－b)＝－c－a＋b. 8．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请化简下列各式并在图中标出化简结果． (1)＋＋； (2)＋＋. 解：(1)＋＋＝＋＝. (2)∵E，F，G分别为BC，CD，DB的中点， ∴＝，＝. ∴＋＋＝＋＋＝. 故所求向量，如图所示． 9．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，M为DD1的中点，点N在AC上，且AN∶NC＝2∶1.求证：与，共面． 证明：∵＝－， ＝＋＝－， ＝＝(＋)， ∴＝－＝(＋)－＝(－)＋(－)＝＋， ∴与，共面． 10．已知非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，则A，B，C，D四点(　　) A．一定共线 B．恰是空间四边形的四个顶点 C．一定共面 D．一定不共面 C　解析：因为非零向量e1，e2不共线，＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，所以5－＝5e1＋5e2－3e1＋3e2＝2e1＋8e2＝，所以＝5－.由向量共面的充要条件可知，A，B，C，D四点共面． 11．如图，在平行六面体ABCD­EFGH中，若＝x－2y＋3z，则x＋y＋z＝(　　) A． B． C． D． D　解析：由于＝＋＋＝＋＋，又＝x－2y＋3z，对照已知式子可得x＝1，－2y＝1, 3z＝1，故x＝1，y＝－，z＝，从而x＋y＋z＝. 12．设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知＝e1＋ke2，＝5e1＋4e2，＝－e1－2e2，且A，B，D三点共线，则实数k＝________． 答案：1　解析：∵＝＋＋＝7e1＋(k＋6)e2，且与共线，故＝x，即7e1＋(k＋6)e2＝xe1＋xke2，故(7－x)e1＋(k＋6－xk)e2＝0，又∵e1，e2不共线，∴解得故k的值为1. 13．如图，O为△ABC所在平面外一点，M为BC的中点，若＝λ与＝＋＋同时成立，则实数λ的值为________． 答案：　解析：＝＋＝＋λ＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(1－λ)＋＋，因为＝＋＋，所以1－λ＝，＝，解得λ＝. 14．如图，平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1. (1)求证：A，E，C1，F四点共面； (2)若＝x＋y＋z，求x＋y＋z的值． (1)证明：因为＝＋＋＝＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋， 所以A，E，C1，F四点共面． (2)解：因为＝－＝＋－(＋)＝＋ －－ ＝－＋＋， 所以x＝－1，y＝1，z＝，所以x＋y＋z＝. 15．如图，已知A，B，C三点不共线，P为平面ABC内一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量的为(　　) A.＋2＋2 B．－3－2 C．＋3－2 D