第1章 课时梯级训练(9) 空间中直线、平面的平行（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(9)　空间中直线、平面的平行 1．已知直线l的方向向量是a＝(3，2，1)，平面α的法向量是u＝(－1，2，－1)，则l与α的位置关系是(　　) A．l⊥α B．l∥α C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或l⊂α D　解析：因为a·u＝－3＋4－1＝0，所以a⊥u，所以l∥α或l⊂α. 2．若＝λ＋μ，则直线AB与平面CDE的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．在平面内 D．平行或在平面内 D　解析：∵＝λ＋μ，∴，，共面，则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内． 3．平面α的法向量u＝(x，1，－2)，平面β的法向量v＝(－1，y，)，已知α∥β，则x＋y＝(　　) A． B． C．3 D． A　解析：由题意知，∵α∥β，∴u＝λv，即解得λ＝－4，y＝－，x＝4，∴x＋y＝4－＝. 4．已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3，4)，B(9，2，1)，则直线AB(　　) A．与坐标平面xOy平行 B．与坐标平面yOz平行 C．与坐标平面xOz平行 D．与坐标平面yOz相交 B　解析：因为A(9，－3，4)，B(9，2，1)，所以＝(0，5，－3)，而坐标平面yOz的法向量为(1，0，0)，显然(0，5，－3)·(1，0，0)＝0，故直线AB与坐标平面yOz平行．故选B. 5．已知直线l∥平面ABC，且l的一个方向向量为a＝(2，m，1)，A(0，0，1)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，则实数m的值是________． 答案：－3　解析：∵l∥平面ABC，∴存在实数x，y，使a＝x＋y，＝(1，0，－1)，＝(0，1，－1)，∴(2，m，1)＝x(1，0，－1)＋y(0，1，－1)＝(x，y，－x－y)， ∴∴m＝－3. 6．已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面β的一个法向量n＝(－1，－1，－1)，则不重合的两个平面α与β的位置关系是________． 答案：α∥β　解析：＝(0，1，－1)，＝(1，0，－1)，设平面α的法向量为m＝(x，y，z)，由得令z＝1，则x＝1，y＝1，∴m＝(1，1，1)，m＝－n，∴m∥n，∴α∥β. 7．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点．求证：MN∥B1C. 证明：如图，以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系． 则C(0，2，0)，B1(2，2，2)，M(2，1，1)，N(1，1，0). ∴＝(－1，0，－1)，＝(－2，0，－2). ∴＝2，∴∥，又MN与B1C没有公共点， ∴MN∥B1C. 8．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别为A1C1和BC的中点．求证：C1F∥平面ABE. 证明：如图，以B为坐标原点，分别以BC，BA，BB1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系． 设BC＝a，AB＝b，BB1＝c，则B(0，0，0)，A(0，b，0)，C1(a，0，c)，F(，0，0)，E(，，c). 所以＝(0，－b，0)，＝(，－，c)， 设平面ABE的一个法向量为n＝(x，y，z)， 则，即 令x＝2，则y＝0，z＝－，即n＝(2，0，－). 又＝(－，0，－c)，所以n·＝0， 又C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE. 9．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，PQ与直线A1D和AC都垂直，则直线PQ与BD1的关系是(　　) A．异面直线 　　　　 B．平行直线 C．垂直不相交 　　　　 D．垂直且相交 B　解析：设正方体的棱长为1，以D点为坐标原点建立空间直角坐标系，则A1(1，0，1)，A(1，0，0)，D(0，0，0)，C(0，1，0)，＝(1，0，1)，＝(－1，1，0)， 设＝(a，b，c)，则 取＝(1，1，－1)， ∵＝(0，0，1)－(1，1，0)＝(－1，－1，1)＝－， ∴∥，∴PQ∥BD1. 10．如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝AD＝1，E为CD的中点，点P在棱AA1上，且DP∥平面B1AE，则AP的长为________． 答案：　解析：以AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系(图略)，设|AB|＝a，点P坐标为(0，0，b)，则B1(a，0，1)，D(0，1，0), E(，1，0)， ＝(a，0，1)，＝(，1，0)，＝(0，－1，b)，∵DP∥平面B1AE，∴存在实数λ，μ，设＝λ＋μ，即(0，－1，b)＝λ(a，0，1)＋μ(，1，0)＝(λa＋，μ，λ). ∴∴b＝λ＝，即AP＝. 11．如图，已知四边形