24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

人教九上24.1圆的有关性质 （共19题） 一、选择题（共11题） 如图， 是 的直径， 是 上一点（， 除外），，则 的度数是 A． B． C． D． 下列说法中，正确的是 A．在同圆内，平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．在同圆内，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．在同圆内，弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D．在同圆内，平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心 如图，点 ，， 在 上，，，则 等于 A． B． C． D． 如图， 是 的外接圆， ,则 的度数等于 A． B． C． D． 如图， 的半径为 ，圆心 到弦 的距离为 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，点 ，，， 为 上的点，四边形 是菱形，则 的度数是 A． B． C． D． 如图， 的半径 ，以 为圆心， 为半径的弧交 于 ， 点，则 A． B． C． D． 如图，，， 是 上三点，，则 的度数是 A． B． C． D． 如图，在 中， 是直径，半径 垂直于弦 于 ，连接 ，若 ，，则 的长是 A． B． C． D． 四边形 内接于 ，，，则 的度数为 A． B． C． D． 【例 】如图，点 ，，，， 都是 上的点，，，则 的度数为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 等腰三角形底边所对的外接圆的圆心角为 ，则其顶角的度数为 ． 如图， 是 的直径，点 ， 在 上，若 ，则 ． 如图，将半径为 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 ，则折痕 的长为 ． 如图，已知 ， 是 的两条直径，，那么 ． 三、解答题（共4题） 如图，已知 的半径长为 ，弦 长为 ， 是 的中点，求 的长． 如图， 是 的直径， 是 的一条弦，且 于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 的一条弦，，垂足为点 ，交 于点 ，点 在 上． (1) 若 ，求 的度数； (2) 若 ，，求半径的长． 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，以 为斜边作等腰直角 ，使点 落在第一象限，过点 作 于点 ，作 轴于点 ，连接 并延长交 轴于点 ． (1) 如图（），点 为线段 上一点，点 为 轴上一点，求 的最小值． (2) 将直线 进行平移，记平移后的直线为 ，若直线 与直线 相交于点 ，与 轴相交于点 ，是否存在这样的点 ，点 ，使得 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 【解析】 ， ， （同心弧所对的圆周角为圆心角的一半）． 2. 【答案】D 3. 【答案】C 【解析】过 作 的直径，交 于 ， 在 中，， 则 ， 同理可得：， 故 ． 4. 【答案】C 【解析】 ， , 则 , 则 ． 5. 【答案】D 【解析】过 作 于 ，连接 ， 则 ，， 由勾股定理得：， ， 过圆心 ， ． 6. 【答案】C 【解析】 四边形 是菱形， ， ，， ． 7. 【答案】A 【解析】方法一： 设 与 相交于 点． ， 是等边三角形． 又根据垂径定理可得， 平分 ， 利用勾股定理可得 ， ． 方法二： 如图所示，设 与 相交于 点，连接 ，，，． ， 四边形 是菱形， ，． 在 中，利用勾股定理可得 ． 又根据垂径定理可得，． 8. 【答案】D 【解析】连接 ， ， ， ， ． 9. 【答案】D 【解析】因为半径 垂直于弦 ， 所以 ， 在 中，， 即 ， 解得，， 所以 ， 因为 ，， 所以 ． 10. 【答案】B 【解析】如图所示：连接 ，，，， 四边形 为 的内接四边形， ，， ，，， ， ． 11. 【答案】C 【解析】连接 ． ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 或 【解析】如图所示： 的弦 所对的圆心角为 ， ， ， 弦 所对的圆周角为 或 ． 13. 【答案】 【解析】因为 ，， 所以 ， 所以 ． 14. 【答案】 【解析】 ，，由勾股定理，得 ． 15. 【答案】 【解析】， ． ， ． 三、解答题（共4题） 16