广东省罗定中学城东学校2022-2023学年高三上学期9月调研数学试题

罗定中学城东学校2022-2023届高三级9月调研试题 数学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A. −2 B. C. D. 2 3. 已知向量，，．若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 5. 在中，“”是“”（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75°的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45°的方向航行了海里到达海岛C.若巡逻舰从海岛A以北偏东60°的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC(单位：海里)为（ ） A. B. C. D. 8. 如图为函数的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则可以表示为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9. 已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则与所成的角和与所成的角相等 10. 已知函数，其中正确结论的是（ ） A. 当时，有最大值； B. 对于任意的，函数是上的增函数； C. 对于任意的，都有. D. 对于任意的，函数一定存在最小值； 11. 设，，则下列结论正确的是（ ） A. 不等式恒成立 B. 函数的最小值为2 C. 函数的最大值 D. 若，则的最小值为 12. 下列说法正确的是（ ） A. 设随机变量X等可能取，…，n，如果，则 B. 设随机变量X服从二项分布，则 C. 设离散型随机变量服从两点分布，若，则 D. 已知随机变量X服从正态分布且，则 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 设向量，且，则＝________. 14.已知直线被圆截得的弦长等于该圆的半径，则实数_____. 15.已知（a＞0）的展开式中常数项为240，则（x+a）•（x﹣2a）2的展开式中x2项的系数为 16. 已知函数定义域为，值域为，则的最小值是________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与底面所成角的余弦值． 20．一位同学分别参加了三所大学自主招生笔试（各校试题各不相同），如果该同学通过各校笔试的概率分别为，且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响． （Ⅰ）求该同学至少通过一所大学笔试的概率； （Ⅱ）设该同学通过笔试的大学所数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 21. 已知椭圆C：的上端点为，离心率为． （1）求椭圆C的方程； （2）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点．若，分别为直线，的斜率，求的值 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明. 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗定中学城东学校2022-2023届高三级9月调研试题 数学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【详解】， 所以.故选：A 2. 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A. −2 B. C. D. 2 【详解】因为，所以,即，选D. 【点睛】本题考查纯虚数，考查基本分析求解能力，属基础题. 3. 已知向量，，．若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【详解】因为，所以,选C. 4. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 【详解】设等比数列的公比为，则， ， 因此，. 【点