专题训练（一）绝对值的应用2022-2023学年 人教版数学 七年级上册

专题训练（一）绝对值的应用 人教版数学 七年级上册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 类型1：利用绝对值比较大小 1.比较下列各组数的大小： (1)与 (2)与； (3)与； (4)与． 2.比较下列各组数的大小：（要写出过程） (1)与 (2)（）与 3.问题：比较与的大小． 解：化简可得，①． 因为，②， 且③， 所以④， 所以⑤． 本题从    开始产生错误，请给出正确的解题过程． 类型2：利用绝对值的性质求值 4.已知,求的值． 5.若，求： (1)，的值; (2)的值． 6.已知且.求与的值 7.若，满足，且，为整数. (1)直接写出，的最大值； (2)当，为何值时，有最小值？此时，最小值是多少？ 8.已知：，，均为整数，且，求：的值. 类型3：绝对值的应用 9.已知某种零件的标准直径是,超过标准直径的数量(单位：记作正数,不足标准直径的数量(单位：记作负数,检验员某次抽查了件样品,检查的结果如下: ‍ (1)试指出哪件样品的直径最接近标准直径； (2)如果规定误差的绝对值小于的是正品,误差的绝对值在和之间(包括和的是次品,误差的绝对值超过的是废品,那么上述件样品中,哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品? 10.某同学学习编程后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的绝对值小.某同学输入后，把输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是多少？ 11.解答下列各题： (1)某省遭受雪灾，在其境内一段笔直的高速公路上依次停着辆受阻的汽车，救援部队要设置一个临时食品供应站,使得这辆汽车到供应站的距离之和最小，则供应站应设在何处？ (2)利用上述问题的解题规律计算的最小值． 12.先阅读下面的材料,然后解答问题： 在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形． 假设台机床分别用，，表示．如图①,如果直线上有台机床，很明显供应站设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于到的距离． 如图②，如果直线上有台机床，不难判断，供应站设在中间一台机床处最合适，因为如果供应站不放在处，甲和丙所走的距离之和恰好是到的距离，可是乙还得走从到的这一段，这是多出来的，因此把供应站放在处是最佳选择． 不难知道，如果直线上有台机床，供应站应设在第二台机床与第三台机床之间的任何地方；如果直线上有台机床，供应站应设在第三台机床的位置． ‍ (1)有台机床时，供应站应设在何处，才能使这台机床到供应站的距离总和最小？ (2)根据的结论，求的最小值． 参考答案 1.【答案】(1)解：因为,且, 所以 (2). 因为负数小于,所以 (3)因为，且, 所以 (4)． 因为正数大于负数，所以 2.【答案】(1)解：，， ∵， ∴．                     (2)∵（），， ∴（）． 【解析】(1)有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． (2)有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 3.【答案】解：本题从第③步开始产生错误．正确的解题过程如下： 化简可得，． 因为，， 且， 所以， 所以. 4.【答案】解：由题意，得 解得， 5.【答案】(1)解：由题意，得，，解得，. (2). 6.【答案】解：因为所以. 因为所以. 又所以. 即,或. 7.【答案】(1)解:因为，且，为整数，所以可以取，，，；可以取，，，，，所以的最大值为，的最大值为. (2)因为，所以当时，最小.由可知的最小值为，所以当，时，有最小值，最小值是. 8.【答案】解：、、为整数，且， 或者. 当，时， ‍， 所以 ‍ ‍ ‍ 当，时， ‍，， 所以 ‍ ‍ ‍； 综合可知：的值为． 【解析】本题主要考查了绝对值，解题的关键是分两种情况讨论求解． 由、、为整数，且，分两种情况，，，求解出的值，即可解答  9.【答案】(1)第件样品的直径最接近标准直径． (2)因为, 所以第，，件样品为正品． 因为,且,所以第件样品为次品． 因为,所以第件样品为废品． 10.【答案】解：因