22.2二次函数与一元二次方程同步练习2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教九上22.2二次函数与一元二次方程 （共20题） 一、选择题（共12题） 已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A． B． C． 是方程 的一个根 D．当 时， 随 的增大而减小 二次函数 的图象如图所示，若一元二次方程 有实数根，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知一次函数 和二次函数 部分自变量和对应的函数值如下表：当 时，自变量 的取值范围是 A． B． C． 或 D． 或 若二次函数 的对称轴是 ，则关于 的方程 的根为 A． ， B． ， C． ， D． ， 已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是 A．抛物线开口向上 B．抛物线与 轴交于负半轴 C．当 时， D．方程 的正根在 与 之间 如图，将抛物线 图象中 轴上方的部分沿 轴翻折到 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象则新图象与直线 的交点个数是 A． B． C． D． 如图，二次函数 的图象过点 ，对称轴为直线 ，此二次函数与 轴的另一个交点是 A． B． C． D． 二次函数 的图象与 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 ，则另一个交点的坐标为 A． B． C． D． 如图，点 ， 的坐标分别为 和 ，抛物线 的顶点在线段 上运动，与 轴交于 ， 两点（ 在 的左侧），点 的横坐标最小值为 ，则点 的横坐标最大值为 A． B． C． D． 在平面直角坐标系中有两点 ，，若二次函数 的图象与线段 只有一个交点，则 A． 的值可以是 B． 的值可以是 C． 的值不可能是 D． 的值不可能是 已知对于抛物线 ，直线 ，当 任取一值时， 对应的函数值分别为 ，．若 ，取 ， 中的较小值记为 ；若 ，记 ．例如：当 时，，，，此时 ．下列判断：①当 时，；②当 时， 随 值的增大而增大；③ ；④使得 的 值是 或 ．其中正确的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 如图，已知抛物线 与 轴交于点 ，与 轴分别交于 ， 两点，将该抛物线平移后分别得到抛物线 ，，其中 的顶点为点 ， 的顶点为点 ，则由这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为 A． B． C． D．无法计算 二、填空题（共4题） 关于 的二次函数 的图象与 轴的交点情况是 ． 如果二次函数 的图象经过原点，那么 的值是 ． 若抛物线 与 轴有公共点，则 的取值范围是 ． 利用计算机中“几何画板”软件画出的函数 和 的图象如图所示，根据图象可知方程 的解的个数为 个，若 ， 分别为方程 和 的解，则 ， 的大小关系是 ． 三、解答题（共4题） 如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴， 轴的交点分别为 ，． (1) 求此二次函数的表达式． (2) 结合函数图象，直接写出当 时， 的取值范围． 在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 的对称轴交于点 ，点 关于 轴的对称点恰为抛物线的顶点． (1) 求抛物线的对称轴及 的值． (2) 横，纵坐标都是整数的点叫做整点，记直线 与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为 ． ①当 时，直接写出区域 内的整点个数． ② 若区域 内恰有 个整点，结合函数图象，求 的取值范围． 如表给出一个二次函数的一些取值情况： (1) 请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象． (2) 根据图象说明：当 取何值时， 的值大于 ？ (3) 根据图表说明：当 取何值时， 随着 的增大而增大？ 如图，已知抛物线 经过点 ，， 三点． (1) 求抛物线相应的函数表达式． (2) 点 是线段 上的点（不与 ， 重合），过 作 轴交抛物线于 ，连接 ．若点 的横坐标为 ，是否存在 ，使 的长最大？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由． (3) 若对一切 ，均有 成立，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】C 【解析】图象开口向下，所以 ，故A选项错误； 图象与 轴交点在 轴的正半轴，所以 ，故B选项错误； 因为对称轴为 ，所以 与 关于 对称， 故 是 的一个根；故C选项正确； 由图象可知：当 时， 随 的增大而增大，故D选项错误． 故选C． 2. 【答案】A 【解析】 抛物线的开口向上，