广东省梅州市大埔县广德中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

广东省梅州市大埔县广德中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列计算结果为6a3的是（　　） A．2a•3a3 B．2a•4a2 C．2a•3a2 D．2a•4a3 2．（3分）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是（　　） A．∠3＝∠1 B．∠3＝90°+∠1 C．∠3＝90°﹣∠1 D．∠3＝180°﹣∠1 3．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（　　） A．152×105米 B．1.52×10﹣5米 C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米 4．（3分）下列计算中，能用平方差公式计算的是（　　） A．（x+3）（x﹣2） B．（﹣1﹣3x）（1+3x） C．（﹣a2﹣b）（b﹣a2） D．（3x+2）（2x﹣3） 5．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠1的度数是（　　） A．20° B．30° C．45° D．35° 6．（3分）如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．25° 7．（3分）已知a+b＝5，ab＝2，则代数式a2﹣ab+b2的值为（　　） A．8 B．18 C．19 D．25 8．（3分）如表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A．w＝r+3 B．w＝2r C．w＝ D．w＝r+7 9．（3分）设（5a+3b）2＝（5a﹣3b）2+A，则A＝（　　） A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab 10．（3分）任意给定一个非零数，按如图程序计算，最后输出的结果（　　） A．m B．m2 C．m+1 D．m﹣1 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11．（4分）计算：x3•x2＝　 　． 12．（4分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由　 　． 13．（4分）已知多项式9x2+12x+k是完全平方式，则k＝　 　． 14．（4分）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　 　． 15．（4分）如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，∠β＝　 　°． 16．（4分）△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC＝　 　． 17．（4分）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m＝1+2+22+23+…+2100，则2m＝2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m＝2101﹣1，所以m＝2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值　 　． 三．解答题（共8小题，满分62分） 18．（6分）计算：． 19．（6分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝． 20．（6分）尺规作图题：已知∠β，求作∠AOB＝2∠β（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图） 21．（8分）已知：如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝70°，∠BED＝68°，求∠BAC的度数． 22．（8分）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6． （1）求m，n的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 23．（8分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ①求排水时y与x之间的关系式． ②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量． 24．（10分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是 　 　（请选择正确的一个）． A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．a2+ab＝a（a+b） （2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值； （3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）． 25