山东省淄博市临淄区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（五四学制）

山东省淄博市临淄区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（五四学制）（解析版） 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有评价评卷人一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分.） 1．（4分）已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 2．（4分）下列命题是真命题的是（　　） A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．等腰三角形一边上的高与这条边上的中线、角平分线重合 D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 3．（4分）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（　　） A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0 4．（4分）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同（　　） A． B． C． D．1 5．（4分）小明花整数元网购了一本《趣数学》，让同学们猜书的价格．甲说：“至少15元”，乙说“至多13元”（　　） A．12元 B．13元 C．14元 D．无法确定 6．（4分）如图，AB∥EF，∠C＝90°（　　） A．β＝α+γ B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β+γ﹣α＝180° 7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x和y＝ax+1.2相交于点A（m，1）（　　） A．x＜﹣ B．x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣ 8．（4分）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E（　　） A． B． C． D． 9．（4分）已知关于x的不等式的整数解共有2个，则m的取值范围为（　　） A．m＞3 B．m≤4 C．3＜m＜4 D．3＜m≤4 10．（4分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F；②DF∥AC；③∠FDE＝90°（　　） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．（4分）若a＞b，则ac2　 　bc2． 12．（4分）如图，一航班沿北偏东60°方向从A地飞往C地，到达C地上空时，准备备降B地，已知C地在B地的北偏西45°方向　 　． 13．（4分）“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则表示的方程是 　 　． 14．（4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，G分别是边AB，AC上的点，则∠AED+∠AGD＝　 　度． 15．（4分）对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1；[﹣2.5]＝﹣3；…；若，则m的取值范围是 　 　． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（10分）（1）解方程组：； （2）解不等式组． 17．（10分）一个盒子里有3个红球，2个绿球和4个黄球，球的大小、质地完全相同 （1）“摸到红球”是　 　事件，“摸到黑球”是　 　事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”） （2）如果要使摸到盒子里黄球的概率为，则需要往盒内再放入多少个黄球？ （3）盒内球的数量不变，你怎样改变各色球的数目，使得每种颜色球被取出的可能性一样大？说明理由． 18．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E． （1）求证：AE＝2CE； （2）连接CD，请判断△CDE的形状，并说明理由． 19．（10分）如图，已知DE∥AB． （1）尺规作图：在线段ED的下方，以点D为顶点，作∠EDF＝∠B（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，请说明DF∥BC； （3）若∠CDE＝70°，AE平分∠CAB，求∠DEA的度数． 20．（12分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与坐标轴交于A，B两点，与正比例函数y2＝﹣2x交于点C（m，4），OA＝6． （1）求一次函数的表达式； （2）求△BOC的面积； （3）在线段AB上是否存在点P，使△OAP是以OA为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由． 21．（12分）【材料阅读】换元法是数学中很重要，且应用广泛的解题方法，我们通常把未知量称为“元”．所谓换