21.2.1 配方法课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 21.2.1 配方法 1.直接开平方法 通过降次转化为 一元一次方程 注意：当p<0时，方程没有实数根。 2.完全平方公式 开平方 开平方 复习回顾 导入新课 请把方程(x+3)2=5化成一般形式。 那么你能将方程x2+6x+4=0转化为(x+m)2=n的形式吗？ 这节课我们一起来学习配方法。 讲授新课 知识点 用配方法解一元二次方程 怎样解方程x2+6x+4=0? 自学指导 x1=0.5, x2=－0.5 x1＝3， x2＝—3 x1＝2， x2＝－1 例1.用直接开平方法解下列方程: 5 点拨运用 1．方程x2＝p能直接开平方的条件是_________，结果为x＝_____，即x1＝_____，x2＝_______. p≥0 x2=p (p＞0) 两个不等的实数根 (p=0) 两个相等的实数根 (p＜0) 无实数根 自学检测 1．解方程16x2－49＝0，移项，得___________；二次项系数化为1，得_______；直接开平方，得______． 16x2＝49 2．对于方程x2＝m－1， (1)若方程有两个不相等的实数根，则m________； (2)若方程有两个相等的实数根，则m________； (3)若方程无实数根，则m________． >1 ＝1 <1 7 通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为（x+n)2=p的形式，再直接开平方法，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 例1 解下列方程： 解：（1）移项，得 x2－8x=－1, 配方，得 x2－8x+42=－1+42 , ( x－4)2=15 由此可得 即 例题讲解 二次项系数是1的一元二次方程     花拉子米的几何解法 二     10         5 5 25   等面积计算：             一元二次方程起源于实际问题，它的解法也具有悠久的历史。古代尚未发明代数符号体系，于是人们解一元二次方程最常用的方法是几何法（将长方形割补转化为正方形），它是解一元二次方程的本源方法（而且形式多样）。随着时代的发展和智慧的演进，后来出现了纯代数的配方法。 1、解下列方程： 当堂练习 无实数根 一个实数根 两个实数根 2．形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程，直接开平方得：mx＋n＝_____，把原一元二次方程转化为两个一元一次方程：__________或____________，于是x1＝__________，x2＝__________． $