22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 22.1二次函数的图像和性质 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．把抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 3．已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝ x2+2x上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 5．已知二次函数y＝（x﹣2）2+3，则当1≤x≤4时，该函数（　　） A．有最大值7，有最小值4 B．只有最大值7，无最小值 C．只有最小值3，无最大值 D．有最小值3，有最大值7 6．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．与x轴有两个交点 C．顶点坐标是 D．它可由向右平移一个单位得到 7．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中错误的是（　　） A． B． C．周长的最小值是 D．是的一个根 二、填空题 9．将抛物线y＝x2＋1的图像先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是　 　． 10．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B两点，则点B的坐标为　 　. 11．已知函数，当时，则函数值y的取值范围是　 　. 12．已知点和点都在抛物线上，如果轴，那么点N的坐标为　 　． 13．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在之间(包含端点)，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有　 　 三、解答题 14．若二次函数 的图象经过点(1，0)和点(2，1). （1）求a、b的值； （2）写出该二次函数的对称轴和顶点坐标. 15．已知抛物线经过点，两点，其中． （1）当，时，求a和n的值； （2）若点Q是抛物线的顶点，且，求的取值范围． 16．如图，某小区有块长为(2a+b)米，宽为(2a－b)米的长方形地块，角上有4个边长为(a一b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分绿化，绿化的总面积为S，其中a>b． （1）用含有a和b的式子表示S：　 　．(结果用最简形式表示) （2）若a+b=20且 =1，求S的值． （3）若a+b=20，则当a，b为何值时，S有最大值，并求出S的最大值． 17．如图，已知抛物线y＝x2+5x+4交x轴于点A（点A在该抛物线对称轴的左侧），交y轴于点B，AB交抛物线对称轴于点P. （1）求证：OA＝OB. （2）求点P的坐标. 18．已知抛物线经过点(1，0)和点(0，3)． （1）求此抛物线的解析式； （2）当自变量x满足时，求函数值y的取值范围； （3）将此抛物线沿x轴平移m个单位长度后，当自变量x满足时，y的最小值为5，求m的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：的图象经过点、，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到抛物线，抛物线的顶点为D，求的面积． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 9． 10．（5，0） 11． 12．（3，2） 13．①③④ 14．（1）解：把(1,0)和(2，1)代入 得 ， ∴ ， ∴ （2）解：∵ ∴二次函数的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1,0). 15．（1）解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵，，∴点，关于抛物线的对称轴对称， ∴拋物线的对称轴为直线，解得， ∴把点代入得． （2）解：∵点是抛物线的顶点，且对称轴为直线， ∴，解得， ∴抛物线为，∴点Q坐标是， 要使即，也就是点P到x轴的距离大于1， 当时，解得， 根据图象得，当时，求的取值范围是或． 16．（1） 平方米 （2）解：∵ ∴ ． 解方程组 ，解得 则S=－5×52＋8×15×5=475． （3）解：∵ ， ∴ ∴ 当 时， ，S有最大值，最大值是 ． 17．（1）证明：令y＝0，则x2+5x+4＝0， 解得x1＝﹣4，x2＝﹣1， ∴A（﹣4，0）， ∴OA＝4， 令x＝0，则y＝4， ∴B（0，4）， ∴OB＝4， ∴OA＝OB； （2）解：设直线AB的解析式为y＝kx+b， 则 解得 ∴直线