4.2 一次函数与正比例函数 同步练习 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

4.2 一次函数与正比例函数（专项训练）-北师大版八年级上册 一．选择题 1 ．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝5x﹣1 B．y＝x2 C．y＝x D．y＝ 2 ．规定：[k，b]是一次函数y＝kx+b（k、b为实数，k≠0）的“特征数”．若“特征数”是[4，m﹣4]的一次函数是正比例函数，则点（2+m，2﹣m）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3 ．若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（　　） A．6 B．4 C．2 D．﹣2 4 ．如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B．以点A为圆心，线段AP的长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S．则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系、一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系 C．一次函数关系，二次函数关系 D．正比例函数关系，二次函数关系 5 ．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣3 6 ．下列图象中，表示一次函数的是（　　） A． B． C． D． 7 ．已知函数y＝（m﹣2）+1是一次函数，则m的值为（　　） A．± B． C．±2 D．﹣2 8 ．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　） A．圆的面积S与它的半径r B．三角形面积一定时，某一边a和该边上的高h C．正方形的周长C与它的边长a D．周长不变的长方形的长a与宽b 9 ．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　） A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5） 10 ．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　） A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20 二．填空题 11 ．一次函数y＝kx+b的图象如图，则k＝　 　． 12 ．已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝1，则y与x之间的函数关系式为 　 　． 13 ．已知关于x的函数y＝﹣x+3+m是正比例函数，则m＝　 　． 14 ．函数，y＝x2+2，，y＝x+8，，其中一次函数的个数有 　 　个． 15 ．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）过点A（﹣2，0）和点B（0，3），那么关于x的方程ax+b＝0的解是 　 　． 三．解答题 16 ．已知：直线l图象如图所示： （1）点A的坐标为　 　； （2）点B的坐标为　 　； （3）求直线l的解析式． 17 ．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）． （1）求直线AB的函数表达式； （2）求a的值； （3）求△AOP的面积． 18 ．已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7； （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）当x＝﹣1时，求y的值； （3）当y＝0时，求x的值． 19 ．根据下列条件分别确定函数y＝kx+b的解析式： （1）y与x成正比例，当x＝2时，y＝3； （2）直线y＝kx+b经过点（3，2）和点（﹣2，1）． 20 ．如图，在坐标平面内，已知三点，点A（﹣1，0）、点B（2，3），点P（m，0）． （1）求直线AB的解析式； （2）若△APB的面积为3，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $