3.1 从算式到方程（专项训练）2023-2024学年人教版数学七年级上册

3.1 从算式到方程（专项训练）-人教版七年级上册 一．选择题 1 ．下列变形符合等式性质的是（　　） A．如果2x﹣3＝7，那么2x＝7﹣3 B．如果，那么x＝﹣3 C．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2 D．如果3x﹣2＝x+1，那么3x﹣x＝1﹣2 2 ．若x＝2是关于x的一元一次方程ax+3＝b的解，则6a﹣3b+2的值是（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．7 D．11 3 ．已知x＝3﹣k，y＝k+2，则y与x的关系是（　　） A．x+y＝5 B．x+y＝1 C．x﹣y＝1 D．y＝x+1 4 ．已知关于x的一元一次方程2x+1＝+3的解为正整数，则所有满足条件的整数a有（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 5 ．若关于x的方程kx+b＝0（k≠0）的解为x＝7，则关于y的方程k（2y+3）（　　） A．y＝﹣5 B．y＝2 C．y＝5 D．y＝7 6 关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，若a，b，c满足4a+2b+c＝0和4a﹣2b+c＝0，则方程的根是（　　） A．0 B．1，﹣1 C．2，﹣2 D．无法确定 7 若x＝1﹣a是方程2x﹣3a＝3（x+a）的解，则a的值是（　　） A． B． C． D． 8 下列等式变形正确的是（　　） A．如果3x＝9y，那么x＝2y B．如果3x﹣2＝9y+1，那么3x＝9y﹣1 C．如果3x﹣9y＝2，那么6x﹣18y＝2 D．如果3x＝9y，那么6x+2＝18y+2 9 下列方程中，解是x＝2的方程是（　　） A．3x+6＝0 B．2x+4＝0 C． D．2x﹣4＝0 10 下列等式变形正确的是（　　） A．由4+x＝3得x＝4+3 B．由得x＝3 C．由5y＝﹣4y+2得5y+4y＝2 D．由得a﹣1＝6a 二．填空题 11 ．已知x＝3是方程3ax﹣6a＝﹣﹣2的解，则 a＝　 　． 12 ．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，则m的值 　 　． 13 ．若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程　 　． 14 ．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝19，那么关于y的一元一次方程（2y+1）（2y+1）+b的解y＝　 　． 15 ．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染了：＝﹣，其中“□”是被污染的内容，这道题的解是x＝2，那么“□”处的数字为 　 　． 三．解答题 16 ．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”． 请根据上述规定解答问题：已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值． 17 ．若M、N代表两个整式，其中M＝2a2﹣3，N与M的和为5a2+2a． （1）求整式N； （2）若a是方程2（x﹣1）+3＝x的解，求整式N的值． 18 ．已知A＝2x2+mx﹣m，B＝x2+m． （1）求A﹣2B； （2）在（1）的条件下，若x＝1是方程A﹣2B＝x+5m的解 19 ．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a﹣b，则称该方程为“和谐方程”．例如：方程﹣2x＝﹣4的解为x＝2（﹣4），则方程﹣2x＝﹣4为“和谐方程”． （1）试判断方程﹣3x＝﹣4是不是“和谐方程”； （2）若a＝2，有符合要求的“和谐方程”吗？若有，求b的值，请说明理由． （3）关于x的一元一次方程（1﹣m）x＝﹣3m2+5mn﹣n和（n+2）x＝﹣4m2+5mn+m（m、n为常数）均为“和谐方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q 20 ．根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b，则a＝b；若a﹣b＜0，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小． （1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系； （2）已知A＝5m2﹣4（m﹣），B＝7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小． （3）比较3a+2b与2a+3b的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $