22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版七年级数学上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．已知二次函数（的常数）的图象顶点为P，下列说法正确的是（    ） A．点P只能在第三象限 B．点P只能在第四象限 C．点P在x轴上方 D．点P在直线的下方 3．已知二次函数，当时，函数的最小值为（    ） A．11 B．1 C． D． 4．已知直线经过一、二、三象限，则抛物线大致是（    ） A． B． C． D． 5．将二次函数化为的形式为（    ） A．y（x2）21 B．y（x2）21 C．y（x2）21 D．y（x2）21 6．点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一.部分，且过点(-3，0)，(1，0)，下列说法错误的是（   ） A．2a-b=0 B．4a-2b十c<0. C．若(-4，y1)，( ，y2)是抛物线上两点，则y1> y2 D．y <0时，-3<x < 1 8．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 … 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（    ） A．﹣11 B．﹣5 C．2 D．﹣2 9．已知二次函数的图象如图，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤ （的实数）其中正确结论有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 10．二次函数，当时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 11．将抛物线y＝2x2向下平移1个单位后得到新的抛物线的表达式为 ． 12．二次函数，当时，的最小值为 ． 13．若将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得到抛物线的顶点坐标是 ． 14．已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与 轴交于 ， 两点，若点 的坐标为 ，线段 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ． 15．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t= ． 16．已知二次函数若，是该二次函数图象上的两点，且，则实数n的取值范围为 ． 三、解答题 17．求函数的最值，并说明是最大值还是最小值． 18．已知抛物线经过点A(1，2)，B(2，3)． (1)求此抛物线的函数解析式． (2)判断点C(﹣1，5)是否在此抛物线上． 19．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角角平分线的直线，叫该点的“特征线”例如，点的特征线有：，，，如图所示．在平面直角坐标系中有正方形，点在第一象限，、分别在轴和轴上，抛物线：经过、两点，顶点在正方形内部． （1）写出点任意两条特征线； （2）若点有一条特征线是，则求此抛物线的解析式． 20．用总长为24m的篱笆围成如图的花圃（四边形ABEF和四边形CDFE均为矩形），现一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2． (1)求S与x的函数关系式及x的取值范围； (2)要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？ (3)AB的长为多少米时，围成的花圃面积最大，请直接写出AB的长度． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．B 10．D 11． 12． 13． 14．或x=-6 15．或1或3 16． 17．当时， ；是最大值． 18．（1）；（2）点C(﹣1，5)不在此抛物线上． 19．（1），；（2）． 20．(1)S与x的函数关系式为S＝﹣3x2+24x，x值的取值范围是≤x＜8； (2)AB的长为5m； (3)当AB的长是m时，围成的花圃的面积最大，最大面积是 ( 1 ) ( 1 ) $