12.3 角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

角的平分线的性质 一、单选题 1．如图，公路，公路交公路于，交公路于，若要建一汽车旅店到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（   ）    A．处 B．处 C．处 D．处 2．如图，，AE平分．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 4．如图，平分，平分，下列结论正确的是（    ） A． B． C．若连接，则被平分 D．点到与到的距离相等 5．如图，在中，的平分线交于点若则点到的距离是（  ） A． B． C． D． 6．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，△ABC 中，点 E，F，G 分别在 BC，AC，AB 上，AE 与 BF 交于点 O，且点 O 在 CG 上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（    ） A．AE，BF 是△ABC 的角平分线 B．点 O 到△ABC 三边的距离相等 C．CG 也是△ABC 的一条角平分线 D．AO＝BO＝CO 9．如图，在四边形中，ABDC，的平分线交于点E，，若，，则四边形的周长为（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 10．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝6，AB＝8，则AE+DE等于 ． 12．如图，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A=60°，则∠E= . 13．如图，在中，是边上的高，平分交于点D．若，，则 . 14．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=12，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=5：3，则点D到线段AB的距离为 ． 15．如图，平分，延长到E，使得，连接，若，，，则 ．    三、解答题 16．已知：∠α，求作：∠ABC和射线BE，使∠ABC=∠α，BE是∠ABC的平分线．（不写作法，保留作图痕迹） 17．如图，点P为和的平分线的交点．求证：点P在的平分线上． 18．先阅读下面材料，再解答所提出的问题 老师在给同学们作已知角的平分线： 已知:∠AOB． 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC． 19．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC＝70°，∠C＝30°，求∠DAE和∠AOB． 参考答案： 1．B 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B 11．6 12．30° 13．5 14．6 15．9 18．作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧交OA于点M，交OB于点N （如图）； ②分别以M、N为圆心，都以不小于MN长为半径画弧，两弧交于点C； ③作射线OC. 则射线OC就是∠AOB的平分线． 根据老师的作法，想一想，射线OC为什么是∠AOB的平分线，请你运用学过的知识给以证明． 19．20°，105°. ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $