第五章 相交线与平行线 章节练习 学案 2022-2023学年人教版七年级下册数学

第5章 相交线与平行线 章节练习 学案 知识点归纳： 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 4、平行线 (1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 (2)平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (3)平行线的性质 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)平行线的判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向右拐50°第二次向左拐130° B．第一次向左拐30°第二次向右拐30° C．第一次向右拐50°第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°第二次向左拐130° 2．如图，若，则下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列条件不能判定ABCD的是（　　） A．∠CAD＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠DCE 4．下列图形中，直线a与直线b平行的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中不正确的是（　　） A．三条直线a，b，c若a∥b，b∥c，则a∥c B．在同一平面内，若直线a∥b，c⊥a，则c⊥b C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 6．如图，有下列判定，其中正确的有（　　） ①若∠1=∠3，则 AD∥BC； ②若 AD∥BC，则∠1=∠2=∠3； ③若∠1=∠3，AD∥BC，则∠1=∠2； ④若∠C+∠3+∠4=180°，则 AD∥BC. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则 的度数是（　　）度 A．5 B．10 C．15 D．20 8．将一副三角板如图摆放，顶点在边上，顶点在边上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，是由通过平移得到，且点在同一条直线上，如果，．那么这次平移的距离是　 　． 10．如图，将Rt△ABC沿AB方向平移2cm得到Rt△DEF，CH=2cm，EF=4cm．下列结论：①BH∥EF；②AD=BE；③∠C=∠BHD；④阴影部分的面积为6cm．正确的有　 　．（填序号） 11．如图，下列条件：①；②；③；④，能判定的是　 　（填写正确答案的序号）． 12．如图，已知，点E，F分别在直线上，点O在直线之间， 如图所示，分别在和的平分线上取点M，N，连接，则　 　；如果，，，连接，则　 　（用m，n的代数式表示） 13．如图所示， ，点 在 上， ，垂足为 ，已知 ，则 的度数为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知：∠AOB＝α（0°＜α＜90°），一块三角板CDE中，∠CED＝90°，∠CDE＝30°，将三角板CDE如图所示放置，使顶点C落在OB边上，经过点D作直线MN∥OB交OA边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图1，若CE∥OA，∠NDE＝45°，则α＝