第十一章 三角形 章节练习 学案 2023-2024学年人教版八年级上册数学

第11章 三角形 章节练习 学案 知识点归纳： 1、三角形的基本概念 (1)三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类 ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 (4) 三角形的高、中线、角平分线 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 (5) 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 (6)三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的外角和等于360°。 (7)三角形的面积 三角形的面积=×底×高 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是（　　） A．正方形 B．正八边形 C．正十二边形 D．正六边形 2．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　） A．1， 2， 3 B．4， 4， 7 C．20， 15， 3 D．6， 9， 2 3．一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 4．一个三角形三个内角之比为1：3 ：5，则最小的角的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．60° 5．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝70°，则∠DBC=（　　） A．20° B．30° C．50° D．70° 6．如图，在△ABC中，∠B = 46°，∠ADE =40°，AD平分∠BAC 交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C 的大小是（　　） A．46° B．54° C．66° D．80° 7．如图，AB∥CD，∠D=46°，∠E=29°，则∠B的度数是（　　） A．17° B．27° C．29° D．46° 8．如图，中，，边上的中线，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则　 　． 10．如图，，若，，则＝　 　度． 11．五边形的内角和是　 　度． 12．已知a、b、c是的三边，则化简的结果是　 　． 13．已知在中，是中线，是重心，如果，那么　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图所示，在三角形ABC中， 平分 . （1）求∠DEB的度数； （2）求∠EDC的度数. 15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（－2，－2），B（3，1），C（0，2）． （1）在图中画出△ABC向上平移3个单位，向右平移2个单位． （2）写出点A1，B1，C1的坐标． （3）求△ABC的面积． 16．已知△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（﹣3，0），C（x，y）． （1）若x＝﹣3，y＝3，求△ABC的面积； （2）如图，若顶点C（x，y）位于第二象限，且CB∥y轴，AC与y轴相交于点E（0，1），当△ABC沿x轴正半轴方向平移，得到△DOF，且△DOF与原△ABC重叠部分为△AOE，求阴影部分的面积S（用含y的式子表示）； （3）若点C到y轴的距离为4，点P（0，5），当S△ABC＝2S△ABP，求点C的坐标． 17．如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，交的延长线于点，且，求的度数． 18．如图，已知 ，，射线. （1）判断射线EF与BD的位置关系，并说明理由； （2）求，的度数. 19．如图，在正方形网格中有一个△ABC（点